在Python中计算狄利克雷分布的概率密度函数

Question

我想在 Python 中计算 Dirichlet 分布的概率密度函数，但是在任何标准库中都没有找到相应的代码。虽然 scipy.stats 中包含了很多分布的名称，但却不包括 Dirichlet 分布，而 numpy.random.mtrand 可以对其进行采样，但却无法获得概率密度函数。

由于 Dirichlet 分布很常见，我想知道是否应该在 scipy.stats 或类似的地方通过其他名称进行搜索，或者是否我可能已经错过了它。

- jpmccoy

Answer 1

我在numpy中找不到该函数，但它足够简单，可以自己实现。下面是一个丑陋的一行代码（我参照了维基百科上给出的函数，但需要提供x=[x1，...，xk]和alpha=[a1，...，ak]）。

import math
import operator

def dirichlet_pdf(x, alpha):
  return (math.gamma(sum(alpha)) / 
          reduce(operator.mul, [math.gamma(a) for a in alpha]) *
          reduce(operator.mul, [x[i]**(alpha[i]-1.0) for i in range(len(alpha))]))

警告：我没有测试过这个。如果它有效，请让我知道。

- John Zhang

---

谢谢。如果没有人指出已经存在类似的东西，我打算写一个类似的东西。 - jpmccoy

对于在2016年及以后看到此帖子的人，请使用下面的scipy.stats解决方案！它已经被添加了。 - Dylan Daniels

Answer 2

截至scipy 版本0.15，您可以使用scipy.stats.dirichlet.pdf（请参见这里）。

- Tim Goodman

Answer 3

你可以从伽马分布推导出狄利克雷分布。这在wikipedia页面上有说明。 在那里，你会找到这段Python代码：

    params = [a1, a2, ..., ak]
    sample = [random.gammavariate(a,1) for a in params]
    sample = [v/sum(sample) for v in sample]

- Schuh

---

这是从狄利克雷分布中进行抽样的。我想要概率密度函数。概率密度函数的公式相当简单，我可以直接实现它，但如果狄利克雷分布在scipy或类似的地方隐藏起来，那将会很有用。 - jpmccoy

Answer 4

我认为它可能包含在 numpy.random.mtrand.dirichlet中，但我不完全确定那是PDF还是用于抽样。

- Ken