两个numpy数组的平均绝对差

Question

我有两个一维的NumPy数组X和Y。我需要计算每个X元素和每个Y元素之间的平均绝对差。朴素的方法是使用嵌套的for循环：

import numpy as np
np.random.seed(1)
X = np.random.randint(10, size=10)
Y = np.random.randint(10, size=10)

s = 0
for x in X:
    for y in Y:
        s += abs(x - y)
mean = s / (X.size * Y.size)
#3.4399999999999999

问题：NumPy是否提供了这个解决方案的向量化、更快的版本？

修改后：我需要平均绝对差（始终为非负数）。对于混淆造成的困惑，我感到很抱歉。

- DYZ

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为了方便起见，我认为在生成随机数组时设置种子np.random.seed(1)通常是有帮助的 - 这样答案可以精确地复现您的结果。 - Gene Burinsky

@GeneBurinsky 好的，没问题。 - DYZ

房间里的大象就是你的代码会生成排名为1的数组，例如（10，）。因此，miradulo的代码对于这种类型的数组产生了与你的代码相同的结果。但是，如果你的数组形状不同（例如2x5），那么结果会非常不同。 - KRKirov

@KRKirov 一般来说，你是正确的。但这就是我说我的数组是线性（一维）的原因。让我在问题中澄清这一点。 - DYZ

Answer 1

如果我正确地理解了你这里的定义，你可以直接使用广播。

np.mean(np.abs(X[:, None] - Y))

- miradulo

Answer 2

计算差值，然后取绝对值，再求平均值：

np.mean(np.abs(X - Y))

或者：

diff = X - Y
abs_diff = np.abs(diff)
mean_diff = np.sum(abs_diff) / (X.size * Y.size)

- Mateen Ulhaq

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不错！但我需要平均绝对差（始终为非负数）。抱歉造成困惑。我认为你的解决方案无法扩展到处理abs()。 - DYZ

@DyZ 只需在任何不同的差分子句中添加 np.abs。np.abs(X-Y) 或 np.mean(np.abs(X-Y))。 - Gene Burinsky

@GeneBurinsky 不，它们不一样。 - DYZ

很遗憾，这不是一样的。取X=array([8, 4, 6, 0, 9, 2, 3, 2, 9, 4])和Y=array([4, 0, 1, 8, 4, 9, 2, 5, 7, 7])。你的方法得到了4.2，而真正的平均值是3.4。abs()和mean()不可交换。 - DYZ

@DyZ 公平。我想我们误解了，因为我们假设两个数组之间的差异，而实际上你想要问的是 X 中每个元素与 Y 中每个元素之间的差异。 - Gene Burinsky

Answer 3

如果你在相反的轴上平铺，那么可以使用以下代码对差值进行绝对值计算：abs

代码：

x = np.tile(X, (X.size, 1))
y = np.transpose(np.tile(Y, (Y.size, 1)))

mean_diff = np.sum(np.abs(x-y)) / (X.size * Y.size))

测试代码:

import numpy as np
X = np.random.randint(10, size=10)
Y = np.random.randint(10, size=10)

s = 0
for x in X:
    for y in Y:
        s += abs(x - y)
mean = s / (X.size * Y.size)
print(mean)

x = np.tile(X, (X.size, 1))
y = np.transpose(np.tile(Y, (Y.size, 1)))

print(np.sum(np.abs(x-y)) / (X.size * Y.size))

结果：

3.48
3.48

- Stephen Rauch