如何在二维平面中分析任意三维平面

Question

我需要在最适合的二维平面中以二维(x,y)方式分析三维曲线，使原始三维曲线覆盖尽可能大的区域。

给定： 两组数据点（x、y、z），形成任意三维曲线。

已有： 使用最小二乘平面拟合计算出2个表面平面

需要： 1）每个原始数据集的数据点都投影到相应的最小二乘拟合平面上 2）将投影后的数据点转换为类似二维XY平面的形式，以便在最适合的平面背景下对原始曲线进行二维分析。

您有什么想法如何实现这一目标？ 我认为第一步应该是将每个原始数据点正交投影到计算出的平面上 - 是这样吗？

但我无法想象从那里将它们转换为二维几何形状，其中将具有（x，y）数据点用于处理？

以下图片显示了原始数据图（红色和蓝色曲线）及其计算出的平面（红色和蓝色表面）

- user2500605

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你是否只需以最能捕捉方差的方式减少一组点的维度？这听起来像是你在尝试重新创造主成分分析（PCA）。 - loopbackbee

同意goncalopp的观点 - 你只需要对数据集应用PCA并获取前两个主成分。 - Andrey Shokhin

goncalop - 就是这样！所以我只需要我的原始数据集并对其应用PCA？不需要我做的平面和其他东西吗？ - user2500605

Answer 1

如果你成功找到飞机，最好的做法是旋转和平移你的坐标系，以便在自然投影中查看点。

如果你的 (x,y,z) 数据位于一个平面上，那么你知道 a*x+b*y+c*z = 1。如果你能找到 a、b 和 c，你就可以使用变换进行三元图（参见维基百科）。

你所要做的只是按以下方式转换你的坐标：

x' = a*x, y' = b*y, z' = c*z

这样，你的数据将满足 x'+y'+z' = 1。之后，使用变换 x'' = 0.5*(2y'+z') 和 y'' = sqrt(3)/2 * z'，你的数据将以其自然投影方式呈现。如果你的数据始终为正数，则曲线将位于一个三角形区域内。

- Alejandro

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如果数据点不在平面上，这个方法还能行吗？由于这些平面是从完整数据集计算出来的LMS平面，它们只是近似值。 - user2500605

是的，在使用变换之前，只要将数据投影到平面上，它就能够工作。 - Alejandro