为什么runif()函数不能预测区间最大值？

Question

我正在Reddit AskScience回答一个问题，与runif()的功能相关的事情让我感到奇怪。我试图从1到52中均匀地抽取一组样本。我的第一个想法是使用runif()：

as.integer(runif(n, min = 1, max = 52))

然而，我发现这个操作从未产生过值为52的结果。例如：

length(unique(as.integer(runif(1000000, 1, 52))))
[1] 51

针对我的需求，我只是转而使用sample()：

sample(52, n, replace = TRUE)

在runif()的文档中，它声明：

runif不会生成极端值，除非max = min或max-min与min相比较小，特别是对于默认参数不会生成。

我想知道为什么runif()会这样。如果它试图均匀生成样本，似乎应该能够从集合中产生“极端值”。这是一个特性，为什么？

- user2059737

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获得恰好52的概率是0。为什么你会对没有观察到先前预设的概率为0的事件感到惊讶呢？ - John Coleman

均匀分布是连续的 - 在连续分布中抽样任何给定值的概率都为零，只有在分布的区间上才有有限概率 - 因此，即使没有实现问题，你也很难最终抽样到52.000000…。 - Marius

请参阅此讨论：https://stats.stackexchange.com/questions/27431/uniform-distribution-generation-of-extreme-values-in-r - acylam

我在进行抽样的初次尝试中肯定犯了一些错误。这让我想到一个更有趣的问题，那就是为什么runif()函数不能产生极端值。Ben Bolker给出了很好的答案。 - user2059737

一个与 runif 兼容的替代方法是 ceiling(runif(100, min = 0, max = 52))。 - lmo

Answer 1

这确实是一个特性。 runif 的C源代码包含以下的C代码：

/* This is true of all builtin generators, but protect against
       user-supplied ones */
    do {u = unif_rand();} while (u <= 0 || u >= 1);
return a + (b - a) * u;

这意味着unif_rand()可能返回0或1，但是runif()的设计是跳过那些（不太可能的）情况。

我猜这样做是为了保护用户代码，以防在边界值上出现失败的情况。

该功能是由Brian Ripley于2006年9月19日实现的（从注释中可以看出，对于内置的均匀生成器，自动满足0<u<1，但对于用户提供的生成器可能不成立）。

sample(1:52,size=n,replace=TRUE)是实现您目标的惯用方式（虽然不一定是最有效的）。

- Ben Bolker

Answer 2

as.integer 的作用类似于 trunc。它将通过向 0 截断给定的值来形成一个整数。由于值不能超过 52 (请参见 Ben 的答案)，因此它们总是被截断为介于 1 和 51 之间的值。

使用 floor (或ceiling) 将得到不同的结果。请注意您必须通过添加 1 来调整 runif 的 max(或在使用 ceiling 的情况下调整 min)。此外，请注意在这种情况下，由于 min 和 max 都大于 0，您也可以用 trunc 或 as.integer 替换 floor。

set.seed(42)
x = floor(runif(n = 1000000, min = 1, max = 52 + 1))
plot(prop.table(table(x)), las = 2, cex.axis = 0.75)

- d.b

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是的。谢谢。我在使用as.integer()时犯了错误，这让我想到了更有趣的问题。 - user2059737

如果您希望在整数范围内实现统一分布，则会出现问题：prop.table(table(round(runif(100000,1,10)))) 表明（例如）只有两个极端值的机会减少了一半。 - Ben Bolker

经进一步调查，@BenBolker，似乎使用适当调整的 floor 或 ceiling 与 runif 中的 min 和 max 可能更好：plot(prop.table(table(floor(runif(10000, 1, 52+1)))), las = 2)。 - d.b

Answer 3

as.integer(51.999)

51

这是因为 as.integer 的工作方式。

如果你想从离散分布中抽取样本，那么请使用 sample。而 runif 不适用于离散分布。

- kangaroo_cliff

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?runif states that the function itself will not generate either of the extreme values, so it has nothing to do with as.integer - acylam

但是某个点，runif()不应该返回52吗？但是你的观点关于使用as.integer()是正确的。我以为它会四舍五入，事实上它只是去掉小数部分。 - user2059737

如果您想从离散分布中进行抽样，则应使用sample。runif不适用于离散分布。 - kangaroo_cliff

@useR，使用runif生成任何值的概率都是0，不仅仅是端点值。OP尝试使用as.integer将连续分布转换为离散分布。 - kangaroo_cliff

我的观点不是说极端点有大于0的生成机会，而是这些极端点甚至没有被设计考虑在内。请参考@Ben的答案。 - acylam

好的。我的回答实际上是，除非runif恰好给出52，否则OP将看不到52（即51.999仍然不是52）。 这实际上就是他试图做的事情不起作用的原因。 即使他在运行大量模拟之后获得了52，这也不是他想要的。 - kangaroo_cliff