runif()函数是否真的有一个范围：0 <= runif(n) <= 1，正如文档中所述？

Question

我对R语言还不熟悉，但是文档上说runif(n)返回的数字范围在0到1之间，包括1。 我认为应该是0 <= runif(n) < 1，包括0而不包括1。

我用n=100,000,000测试了一下，发现它从未生成过0或1。我知道在浮点数中实际命中特定值的概率非常小，但是...（在双精度中0到1之间有大约2^53个值）。

因此，我查看了R的源代码，在r-source-trunk\src\nmath\runif.c中找到了答案。

do 
{
    u = unif_rand();
} while (u <= 0 || u >= 1);
return a + (b - a) * u;

所以，尽管有文档说明，它永远不会返回0或1。
这难道不是一个bug吗？

或者至少是文档存在问题吗？

- joeking

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你不能等待1或0，因为它是一个连续分布...但你可以评估u < epsilon的概率，其中epsilon是任意小的数。 - MrSmithGoesToWashington

我不确定你读了哪份文档，但它似乎不是我刚刚查看的官方文档help("runif")。 - Roland

32位的Mersenne旋转算法最多只能生成2^32个值（尽管其循环大小要大得多），因此您无论如何也不会获得所有可表示的2^53个值。您阅读的文档可能会这样说，因为在概率文献中，均匀随机变量通常被描述为具有类似于[a,b]而不是(a,b)的支持。 - John Coleman

WRT文档：请参见https://cran.r-project.org/doc/manuals/r-release/fullrefman.pdf，第1659页，但正如Jesse Tweedle指出的那样，我错过了它永远不会返回极值的部分。（我真的在查看rstudio中的帮助，但此时我没有它在我面前） - joeking

@MarkDickinson 很有道理。我没有查看源代码，但 ?RNG 很清楚内置生成器返回 2^32（或更少）个不同的值。我猜测 R 之所以这样做是出于效率方面的考虑。对于一些蒙特卡罗应用程序，随机数生成是主要的瓶颈，并且使用连续的值可能会将整个算法的速度降低近2倍。如果这真的是一个问题，用户可以指定不同定义的 RNG 的方式。肯定会有一些包提供了一个64位的twister。 - John Coleman

Answer 1

在这里定义了底层的均匀随机数函数（链接），最终输出使用该函数：

static double fixup(double x)
{
    /* ensure 0 and 1 are never returned */
    if(x <= 0.0) return 0.5*i2_32m1;
    if((1.0 - x) <= 0.0) return 1.0 - 0.5*i2_32m1;
    return x;
}

尽管如此，每个生成器的返回函数都有形式为/* in [0,1) */的注释，我认为这是一个错误，与上述不符。

当然，在runif.c中注意到的代码之前还有：

/* This is true of all builtin generators, but protect against
       user-supplied ones */

所以，除了@JesseTweedle提到的情况，最小值或最大值永远不会被返回，当只调用runif()时，这种情况并不适用。

作为参考，魔数i2_32m1是1/(2^32-1)，因此您可以从默认生成器中获得的最小值是1/(2^33-2)，约为1.16e-10。最大值比该值略小1个单位。

- James

Answer 2

文档说明：

除非max=min或max-min与min相比较小，特别是对于默认参数，runif不会生成任何极端值。

使用默认参数时，文档与您看到的行为一致。

- twedl