我正在对一个旋转矩阵进行分解为欧拉角(Tait-Bryan角度,具体顺序为x-y-z,即先绕x轴旋转),然后再转回旋转矩阵。我使用了transforms3d Python库 (https://github.com/matthew-brett/transforms3d),并且遵循了这个教程:www.gregslabaugh.net/publications/euler.pdf,两者都给出了相同的结果。
问题在于重新组装的旋转矩阵与我最初使用的不一致。
我正在处理的矩阵是通过openCV的“decomposeHomographyMat”函数创建的,因此我希望它是有效的旋转矩阵。也许这是一个特殊情况呢? 该矩阵是:
三个角度分别为[-1.8710997, 0.04623301, -0.03679793]。如果我将它们转换回旋转矩阵,得到的结果是:
问题在于重新组装的旋转矩阵与我最初使用的不一致。
我正在处理的矩阵是通过openCV的“decomposeHomographyMat”函数创建的,因此我希望它是有效的旋转矩阵。也许这是一个特殊情况呢? 该矩阵是:
其中 R_23 不能是一个舍入误差。
根据上述论文,绕 y 轴(β)的旋转可以通过 asin(-R_31) 计算。另一个有效角度是 pi-asin(-R_31)。 绕 x 轴(α)的角度可以通过 atan2(R_32,R_33) 计算。我也可以通过 asin(R_32/cos(beta)) 或 acos(R_33/cos(beta)) 得到 α。如果使用后两个方程,只有在使用 beta = pi-arcsin(-R_31) 时才会得到相同的 alpha 结果,这意味着 beta 只有一个有效解。atan2(R_32,R_33) 与两者都不同。
总之,我的矩阵似乎有问题,或者我无法弄清楚为什么分解不起作用。
import numpy as np
def rot2eul(R):
beta = -np.arcsin(R[2,0])
alpha = np.arctan2(R[2,1]/np.cos(beta),R[2,2]/np.cos(beta))
gamma = np.arctan2(R[1,0]/np.cos(beta),R[0,0]/np.cos(beta))
return np.array((alpha, beta, gamma))
def eul2rot(theta) :
R = np.array([[np.cos(theta[1])*np.cos(theta[2]), np.sin(theta[0])*np.sin(theta[1])*np.cos(theta[2]) - np.sin(theta[2])*np.cos(theta[0]), np.sin(theta[1])*np.cos(theta[0])*np.cos(theta[2]) + np.sin(theta[0])*np.sin(theta[2])],
[np.sin(theta[2])*np.cos(theta[1]), np.sin(theta[0])*np.sin(theta[1])*np.sin(theta[2]) + np.cos(theta[0])*np.cos(theta[2]), np.sin(theta[1])*np.sin(theta[2])*np.cos(theta[0]) - np.sin(theta[0])*np.cos(theta[2])],
[-np.sin(theta[1]), np.sin(theta[0])*np.cos(theta[1]), np.cos(theta[0])*np.cos(theta[1])]])
return R
R = np.array([[ 0.9982552 , -0.03323557, -0.04880523],
[-0.03675031, 0.29723396, -0.95409716],
[-0.04621654, -0.95422606, -0.29549393]])
ang = rot2eul(R)
eul2rot(ang)
import transforms3d.euler as eul
ang = eul.mat2euler(R, axes='sxyz')
eul.euler2mat(ang[0], ang[1], ang[2], axes='sxyz')