Python - 快速计算外积的方法？

Question

我希望能够快速计算n个外积的总和。

基本上，我从正态分布生成了两个矩阵 - 共有n个长度为v的向量：

A = np.random.normal(size = (n, v))
B = np.random.normal(size = (n, v))

我希望能够计算A和B中每个大小为v的向量的外积，并将它们加在一起。

请注意，A*B.T不起作用——A的大小为n x v，而B的大小为v x n。

我能做的最好的办法是创建一个循环，在其中构造外积，然后稍后进行求和。我已经这样做了：

outers = np.array([A[i] * B[i].T])

这会创建一个n x v x v的数组（循环在列表推导式中，随后转换为数组），然后我可以使用np.sum(outers, axis = 0)将其相加。然而，这样做速度相当慢，我想知道是否有向量化函数可以加速。

如果有人有任何建议，我会非常感激！

- Adam

Answer 1

在我看来，你只需要改变转置的顺序，用 A.T * B 替代 A * B.T。

如果这还不是你想要的，请查看np.einsum，它可以进行一些非常强大的矩阵运算。对于上面的示例，你应该这样做：

np.einsum('ij,ik->jk', A, B)

- Jaime

Answer 2

还可以考虑使用np.outer。

np.array([np.outer(A, B) for i in xrange(n)]).sum(0)

尽管 @Jamie 建议使用 np.einsum，但它仍是明显的胜者。

In [63]: %timeit np.einsum('ij,ik->jk', A, B)
100000 loops, best of 3: 4.61 us per loop

In [64]: %timeit np.array([np.outer(A[i], B[i]) for i in xrange(n)]).sum(0)
10000 loops, best of 3: 169 us per loop

而且，可以确定的是，它们的结果是相同的：

In [65]: np.testing.assert_allclose(method_outer, method_einsum)

但是，顺带一提，我发现A.T * B或A * B.T无法成功广播。

- Dan Allan

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他正在对np.matrix对象进行乘法运算，而不是np.ndarray。 A * B.T等同于np.dot(A, B.T)，A.T * B等同于np.dot(A.T, B)。它应该非常接近np.einsum的速度。 - Jaime

+1 是因为你很好地比较了这两种方法。 - elaRosca