使用Scipy.signal进行连续小波变换（Python）：cwt()函数中的“widths”参数是什么？（时频）

Question

我想用离散时间信号（采样间隔为0.001秒）绘制时频信号。我使用Python和Scipy.signal库中的函数cwt(data, wavelet, widths)进行连续小波变换，使用复杂Morlet小波（或Gabor小波）。不幸的是，这种用法的文档很少。我找到的最好的文档是： - this针对Matlab（我试图找到相同的比例-时间结果），但我自然无法访问相同的函数， - 以及this解释了什么是连续小波变换，但没有给出小波参数的详细说明。

第一步：获取一个比例-转换信号。如果有疑问，我会直接将“widths”数组与可能不同比例的数组相关联。因为，如果宽度不是比例参数，我就不明白它是什么了。也许，你会告诉我“它是当前小波的宽度”！但是，即使现在，我也不确定如何将宽度与比例联系起来...在Scipy的Morlet文档中，似乎链接可以是：“s：缩放因子，从-s*2*pi到+s*2*pi进行窗口化”，所以，我认为宽度=4*pi*scale（窗口的宽度）。但是当我绘制小波时，比例越大，小波的视觉宽度就越小...

我的第二个问题是找到并绘制相应的频率。在文献中，我发现了这个公式：Fa = Fc / (s*delta)，其中Fa是最终频率，Fc是Hz中小波中心频率，s是比例尺，delta是采样周期。所以，如果我能找到与宽度链接的比例尺（ok），和采样周期（=0.001秒），那么小波中心频率就更加复杂了。在scipy文档中，我发现：“该小波[莫尔小波]的基本频率以Hz为单位，由f = 2*s*w*r / M给出，其中r是采样率[s是缩放因子，在-s*2*pi到+s*2*pi之间进行窗口处理。默认值为1；w是宽度；M是小波的长度]。”我认为这就是中心频率，对吗？

谢谢

这是我的cwt()代码：

def MyCWT(data, wavelet, scales):

output = zeros([len(scales), len(data)], dtype=complex)

for ind, scale in enumerate(scales):

    window = scale*4*pi*10#Number of points to define correctly the wavelet
    waveletLength = min(window, len(data))#Number of points of the wavelet
    wavelet_data = wavelet(waveletLength, s=scale)#Need to precise w parameter???

    #To see the wavelets:
    plot(wavelet_data)
    xlabel('time (10^-3 sec)')
    ylabel('amplitude')
    title('Morlet Wavelet for scale='+str(scale)+'\nwidth='+str(window))
    show()

    #Concolution to calculate the current line for the current scale:
    z = convolve(data, wavelet_data, mode='same')

    i = 0
    for complexVal in z:
        output[ind][i] = complex(complexVal.real, complexVal.imag)         
        i+=1

return output

- ArnoNoo

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类似的问题在这里：http://dsp.stackexchange.com/q/15358/29 - endolith

Answer 1

widths参数是一组宽度大小的数组，波形将被拉伸到这些宽度大小之后再与数据进行卷积。

您应该选择一个范围，从稍微小于预期信号宽度的值开始，直到稍微大于预期信号宽度。您提供的值越多，计算速度就越慢，但分辨率越高。

请查看文档或参考文献"Bioinformatics (2006) 22 (17): 2059-2065. doi: 10.1093/bioinformatics/btl355"以获取更多信息。

- danodonovan