实现非线性插值的方法？

Question

实现非线性插值的方法？

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我需要实现一种非线性插值方法，包括ease-in、ease-out、通用缓动曲线以及用户定义的曲线。

我有一个基本的想法，但不确定它是否是最有效的解决方案。我的想法基本上如下：

使用二维立体、二次或n阶贝塞尔曲线来控制插值。线性遍历曲线以获取非线性Y轴分量，并将该值传入简单的线性插值方法中：

value = v1 + (v2 - v1) * t;

t为控制曲线的非线性Y分量。

这允许自定义用户定义的插值方法，但代价是一个非线性插值等于：

1 + 2 * (n-1)

总插值次数，其中n是控制曲线的阶数或控制点数。

我不是数学家，这是我能想到的最好解释，所以我的问题是是否有更好的解决方案？

编辑：我可能没有解释清楚，我不是一个母语为英语的人，因此这里有一些希望每个人都能理解的内容：

- dtech

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更好的解决方案是针对什么？是插值算法一般，还是更高效的贝塞尔曲线算法？你有什么限制条件？ - Oliver Charlesworth

你将如何创建立方或四次曲线来“控制插值”？只是猜测吗？ - Dan W

@DanW - 曲线的变化斜率被用作插值的t值，基本上不是从v1到v2得到线性变化，而是由控制曲线的Y分量决定插值值的“位置”。 - dtech

贝塞尔曲线是非线性插值的完美例子。如果您想让一个对象以恒定的速度遍历曲线，请参见此答案。否则，我不明白您的问题是什么。 - BlueRaja - Danny Pflughoeft

@BlueRaja-DannyPflughoeft - 我需要能够使用不同的曲线来控制两个值之间的插值，例如在动画或绘制渐变等方面。上面的示例是easy-in动画，动画开始缓慢，然后迅速增加速度，然后再次减速，这就是我需要实现的内容，这是我自己想出的方法，因此我的问题是它是否可以，如果不行，是否有更好的方法。谢谢！ - dtech

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1个回答

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- vhallac · Accepted Answer

据我所知，您的t实际上是一个函数族f_i(u)，其中u和f_i(u)均在0到1之间。如果是这样的话，您已经提出的方案已经很好了。

看起来您担心在实际曲线计算过程中评估这些f_i(u)值。如果您不想预先计算，则无法避免评估。如果性能是一个很大的问题，并且您不需要非常精确，可以为每个曲线计算f_i(u_j)表格，对于您想要的许多u_j值（例如0到1之间的100或1000个离散点），并且当您需要在采样点之间的值时，在所需点周围的两个缓存值进行简单的线性插值。