如何通过线性插值实现快速的Catmull-Rom纹理过滤？

Question

如何通过线性插值实现快速的Catmull-Rom纹理过滤？

openglglslinterpolationcatmull-rom-curve

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我读过一些介绍使用GL_LINEAR进行快速三阶插值的文章。

因为[1]中有很多勘误，如果您想了解公式，我建议阅读[2]。

它们两个都提到了这种方法的限制。对于使用GL_LINEAR进行过滤的纹理，下面的关系成立仅当0 <= b/(a+b) <= 1

a*f(i, j) + b*f(i+1, j) = F(i+b/(a+b), j)

其中f是原始图像数据，F是OpenGL线性插值的纹理。

这里的问题是[1]提到了这种方法也可以应用于Catmull-Rom三次样条。然而，显然用包含负部分的Catmull-Rom加权函数，条件（0 <= b /（a + b）<= 1）无法满足。事实上，我尝试使用相同的逻辑实现Catmull-Rom，但只会产生模糊的图像。是否有一种特殊的方法可以将[1]和[2]中的方法应用于Catmull-Rom插值？还是我必须获取所有16个纹理元素来进行Catmull-Rom插值？

- slyx

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Vitality · Accepted Answer

我认为Sigg和Hadwiger的论文是正确的。

Catmull-Rom多项式p(t)可以写成：

p(t) = 0.5 [ w0(t) * p0 + w1(t) * p1 + w2(t) * p2 + w3(t) * p3]

where

w0(t) = -t + 2*t^2 - t^3;
w1(t) = 2 - 5*t^2 + 3*t^3;
w2(t) = t + 4*t^2 - 3*t^3;
w3(t) = -t^2 + t^3;

而 p0、p1、p2 和 p3 则是采样函数的值。

对于B样条，您将前两个项（即和）和后两个项（即和）分组。对于Catmull-Rom样条，您将和以及和分组在一起。很容易通过Matlab绘图来验证条件b/（a+b）是否满足这个选择。因此，这个想法也可以用于Catmull-Rom插值。但是，对于Catmull-Rom情况，我认为最后一步没有可能的扩展，因为既不是<(w0(t)+w3(t))/(w0(t)+w1(t)+w2(t)+w3(t))>也不是<(w1(t)+w2(t))/(w0(t)+w1(t)+w2(t)+w3(t))>符合您指定的条件。