PLM: 固定效应回归 - 索引/ID排序

Question

我正在使用plm软件包进行固定效应回归分析。为什么和如何调整ID代码的顺序会影响回归结果？

我使用以下代码进行回归分析，只有Company和Year的ID代码顺序不同。

代码:

MV_Year <- plm (MVlog ~ LEV + Size + DY + RDlog
                , data=Values, model="within", index= c("Year","Company"))


MV_Company <- plm (MVlog ~ LEV + Size + DY + RDlog,
                   data=Values, model="within", index= c("Company", "Year"))

对应的输出： MV_Year:

Oneway (individual) effect Within Model

Call:
plm(formula = MVlog ~ LEV + Size + DY + RDlog, data = Values, 
    model = "within", index = c("Year", "Company"))

Unbalanced Panel: n = 17, T = 557-4280, N = 29890

Residuals:
     Min.   1st Qu.    Median   3rd Qu.      Max. 
-5.250901 -0.457100  0.015763  0.476140  6.006483 

Coefficients:
         Estimate  Std. Error t-value Pr(>|t|)    
LEV   -1.95485031  0.04060539 -48.143  < 2e-16 ***
Size   0.75233709  0.00314849 238.952  < 2e-16 ***
DY    -0.00033192  0.00013482  -2.462  0.01382 *  
RDlog  0.13148626  0.00300509  43.755  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Total Sum of Squares:    102610
Residual Sum of Squares: 17568
R-Squared:      0.82879
Adj. R-Squared: 0.82868
F-statistic: 36148 on 4 and 29869 DF, p-value: < 2.22e-16

MV_Company

Oneway (individual) effect Within Model

Call:
plm(formula = MVlog ~ LEV + Size + DY + RDlog, data = Values, 
    model = "within", index = c("Company", "Year"))

Unbalanced Panel: n = 5911, T = 1-17, N = 29890

Residuals:
    Min.  1st Qu.   Median  3rd Qu.     Max. 
-4.35967 -0.38711  0.00000  0.40528  5.48624 

Coefficients:
         Estimate  Std. Error  t-value Pr(>|t|)    
LEV   -1.88958140  0.04392991 -43.0135  < 2e-16 ***
Size   0.74650676  0.00375926 198.5782  < 2e-16 ***
DY    -0.00034308  0.00014585  -2.3524  0.01866 *  
RDlog  0.13904360  0.00331886  41.8950  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Total Sum of Squares:    58168
Residual Sum of Squares: 12747
R-Squared:      0.78085
Adj. R-Squared: 0.72679
F-statistic: 21356.2 on 4 and 23975 DF, p-value: < 2.22e-16

为什么在不同的估计和R^2之间会有这些小差异？

- Aria T

Answer 1

index=选项的原因是plm()在内部使用pdata.frame()，如果没有由index=(<id>, <time>)指定的名称，则此函数期望第一列为"id"，第二列为"time"。

从?pdata.frame中我们可以看到：

index参数指示面板的维度。它可以是：

• 包含个体和时间索引名称的两个字符串的向量，
• 个体索引变量的名称。在这种情况下，时间索引将自动创建并添加一个名为"time"的新变量，假设原始数据中的时间段连续且升序排列...

以下示例将帮助我们理解这一点。首先，我们加载Grunfeld数据，它长这样。

library(plm)
data(Grunfeld)
head(Grunfeld, 3)
#   firm year   inv  value capital
# 1    1 1935 317.6 3078.5     2.8
# 2    1 1936 391.8 4661.7    52.6
# 3    1 1937 410.6 5387.1   156.9

第一列是ID，第二列是时间。让我们估计一个模型。

summary(plm(inv ~ value + capital, data=Grunfeld,
            model="within"))$coe
#          Estimate Std. Error   t-value     Pr(>|t|)
# value   0.1101238 0.01185669  9.287901 3.921108e-17
# capital 0.3100653 0.01735450 17.866564 2.220007e-42

现在，当我们混淆第一列和第二列时，

summary(plm(inv ~ value + capital, data=Grunfeld[c(2, 1, 3:5)],
            model="within"))$coe
#          Estimate  Std. Error   t-value     Pr(>|t|)
# value   0.1167978 0.006331302 18.447672 3.586220e-43
# capital 0.2197066 0.032296107  6.802881 1.503653e-10

结果是不同的。但当我们通过index=(<id>, <time>)告诉plm要使用哪些列时，

summary(plm(inv ~ value + capital, data=Grunfeld[c(2, 1, 3:5)], 
            index=c("firm", "year"),
            model="within"))$coe
#          Estimate Std. Error   t-value     Pr(>|t|)
# value   0.1101238 0.01185669  9.287901 3.921108e-17
# capital 0.3100653 0.01735450 17.866564 2.220007e-42

我们得到了旧的结果。如果我们完全混淆列，

summary(plm(inv ~ value + capital, data=Grunfeld[c(3:5, 1, 2)],
            model="within"))$coe
# Error 

plm()确实很困惑 :) 但是和之前一样，当我们帮助plm()时，它会按预期行事，并再次产生正确的结果。

summary(plm(inv ~ value + capital, data=Grunfeld[c(3:5, 1, 2)], 
            index=c("firm", "year"),
            model="within"))$coe
#          Estimate Std. Error   t-value     Pr(>|t|)
# value   0.1101238 0.01185669  9.287901 3.921108e-17
# capital 0.3100653 0.01735450 17.866564 2.220007e-42

注意，你实际上只是在计算公司固定效应。如果你想计算一个带有公司和年份固定效应的模型，我们可以将其作为LSDV模型来处理。

summary(lm(inv ~ value + capital + factor(firm) + factor(year) - 1, Grunfeld))$coe[1:2, ]
#          Estimate Std. Error   t value     Pr(>|t|)
# value   0.1177159 0.01375128  8.560354 6.652575e-15
# capital 0.3579163 0.02271901 15.754043 5.453066e-35

我们可以看到，这些数值与上述内容不同，因为目前plm仅包括了公司固定效应，如下所示：

summary(lm(inv ~ value + capital + factor(firm) - 1, Grunfeld))$coe[1:2, ]
#          Estimate Std. Error   t value     Pr(>|t|)
# value   0.1101238 0.01185669  9.287901 3.921108e-17
# capital 0.3100653 0.01735450 17.866564 2.220007e-42

为了做到正确，我们还需要指定effect="twoways"，以获得公司和年份的固定效应。

summary(plm(inv ~ value + capital, data=Grunfeld,
            index=c("firm", "year"),
            model="within", effect="twoways"))$coe
#          Estimate Std. Error   t-value     Pr(>|t|)
# value   0.1177159 0.01375128  8.560354 6.652575e-15
# capital 0.3579163 0.02271901 15.754043 5.453066e-35

- jay.sf

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非常感谢您提供详尽且有用的答案，同时也感谢您提供示例！ - Aria T