固定效应面板数据（plm）中的自由度。

Question

我不理解在面板数据和固定效应情况下R如何计算自由度。我有两个疑问：

1) 当使用两种替代策略拟合最小二乘虚拟变量模型时：

a）包括N个虚拟变量并删除常数项

b）包括N-1个虚拟变量并保留常数项

在F统计量中会得到两个不同的自由度数（在前一种情况下，比后者多一个自由度 - 我认为这是正确的数字）。为什么？

2) 当使用twoways效应（plm软件包）估计within模型时，F统计量中的自由度为：NT-N-T+1。为什么会有+1？

- Jungle Silvia Concinetti

Answer 1

1) 1a和1b都估计同一个模型：在1b中省略的截距被“替换”为一个虚拟变量，即1b中的第一个虚拟变量捕获了1a中截距所捕获的内容。 回归因子的联合显著性的F检验是在没有截距的情况下进行的。对于模型1b，plm无法检测到您省略了截距并用虚拟变量替换它的方式，因此虚拟变量被视为“常规”回归因子。以下是一个代码示例：

library("plm")
data("Grunfeld", package = "plm")
fe1 <- plm(inv ~ value + capital, data = Grunfeld, model = "within")
fe2 <- plm(inv ~ value + capital + factor(firm), data = Grunfeld, model = "pooling")
fe3 <- plm(inv ~ value + capital + factor(firm) - 1, data = Grunfeld, model = "pooling")
summary(fe1)$fstatistic
summary(fe2)$fstatistic
summary(fe3)$fstatistic

2) 这是一个关于统计学的问题： 由于整个虚拟编码概念，有一个+1的影响：您不能在同一模型中为所有个体和所有时间段都设置虚拟变量，因为这会导致线性相关。您需要删除个体或时间段的其中一个虚拟变量。以下是一个代码示例，显示第一个个体（firm = 1）没有虚拟变量：

library("plm")
data("Grunfeld", package = "plm")
fe4 <- plm(inv ~ value + capital + factor(firm) + factor(year), data = Grunfeld, model = "pooling")
summary(fe4)
### [...]
### Coefficients:
###                     Estimate  Std. Error t-value  Pr(>|t|)    
###     (Intercept)       -86.900230   56.046633 -1.5505 0.1228925    
###     value               0.117716    0.013751  8.5604 6.653e-15 ***
###     capital             0.357916    0.022719 15.7540 < 2.2e-16 ***
###     factor(firm)2     207.054240   35.172748  5.8868 2.067e-08 ***
###     factor(firm)3    -135.230800   35.708975 -3.7870 0.0002116 ***
###     factor(firm)4      95.353842   50.722116  1.8799 0.0618390 .  
###     factor(firm)5      -5.438595   57.830520 -0.0940 0.9251859    
###     factor(firm)6     102.888642   54.173879  1.8992 0.0592379 .  
###     factor(firm)7      51.466610   58.179220  0.8846 0.3776174    
###     factor(firm)8      67.490515   50.970927  1.3241 0.1872585    
###     factor(firm)9      30.217556   55.723069  0.5423 0.5883394    
###     factor(firm)10    126.837123   58.525451  2.1672 0.0316183 *  
###     factor(year)1936  -19.197405   23.675862 -0.8108 0.4185963    
###     factor(year)1937  -40.690009   24.695410 -1.6477 0.1012774    
###     factor(year)1938  -39.226404   23.235936 -1.6882 0.0932215 .  
###     factor(year)1939  -69.470288   23.656074 -2.9367 0.0037802 ** 
###     factor(year)1940  -44.235085   23.809795 -1.8579 0.0649297 .  
###     factor(year)1941  -18.804463   23.694000 -0.7936 0.4285190    
###     factor(year)1942  -21.139792   23.381630 -0.9041 0.3672189    
###     factor(year)1943  -42.977623   23.552866 -1.8247 0.0698076 .  
###     factor(year)1944  -43.098772   23.610197 -1.8254 0.0697014 .  
###     factor(year)1945  -55.683040   23.895615 -2.3303 0.0209739 *  
###     factor(year)1946  -31.169284   24.115984 -1.2925 0.1979574    
###     factor(year)1947  -39.392242   23.783682 -1.6563 0.0995223 .  
###     factor(year)1948  -43.716514   23.969654 -1.8238 0.0699446 .  
###     factor(year)1949  -73.495099   24.182919 -3.0391 0.0027500 ** 
###     factor(year)1950  -75.896112   24.345526 -3.1175 0.0021445 ** 
###     factor(year)1951  -62.480912   24.864254 -2.5129 0.0129115 *  
###     factor(year)1952  -64.632341   25.349502 -2.5496 0.0116721 *  
###     factor(year)1953  -67.717966   26.611085 -2.5447 0.0118315 *  
###     factor(year)1954  -93.526221   27.107864 -3.4502 0.0007076 ***
###     [...]

- Helix123