其中s_t是目标的起始点（120, 40），v_t是目标的速度向量（5，2）。
我们知道拦截器的起始点（s_i），其速度（v_i），但不知道其方向。 我们可以通过以起始点为中心的圆来描述拦截器的范围，其半径随时间增加而增加。 在向量微积分中，我们得到
其中，x是圆上的一个点，s_i是拦截器的起始点(80, 80)，r是拦截器在时间t时的半径(或范围)，v_i是拦截器的速度(10)。
当目标和拦截器在时间t相遇时，它们的位置x必须相等。我们将线性方程中的x代入圆形方程中得到：
那只是一个关于 t 的普通的二次方程：
B dot C = ||B|| * ||C|| * cos(angle)
cos(angle) = (B dot C) / (||B|| * ||C||)
angle = arccos((B dot C) / (||B|| * ||C||))
在这里，“dot”是点积，||B||是向量B的标量大小。角度angle为CAB角。
现在我们来找到角度ABC。
使用正弦定律，我们知道sin(ABC) / b == sin(CAB) / a。
将方程重排成ABC = arcsin( sin(CAB) * (b/a) )。
我们在上一步找到了CAB，我们知道b/a为target.speed/interceptor.speed，所以将这些值代入并找到ABC。
现在你知道了两个角度和两个点，应该能够推导出C的位置。如果你使用度数，则角度ACB等于180 -（CAB + ABC），如果你使用弧度，则等于Pi -（CAB + ABC）。使用正弦定律确定边b和c的长度。现在可以用T = b / target.speed找到T，并用C = target.position + (target.velocity * T)找到C。
我的C#有点生疏，因此这里提供了一个Python示例实现。让我们插入你的样本值，结果是：
Collision pos: Point(163.065368246, 57.2261472985)
Time: 8.61307364926
Angle A: 113.198590514
Angle B: 29.6680851288
Angle C: 37.1333243575
a: 86.1307364926
b: 46.3828210973
c: 56.5685424949
位置和时间与gdir发现的相同，因此我非常有信心，我们两种方法都有效。
编辑：MikeT：C#版本
public static double Dot(Vector a, Vector b)
{
return a.X * b.X + a.Y * b.Y;
}
public static double Magnitude(Vector vec)
{
return Math.Sqrt(vec.X * vec.X + vec.Y * vec.Y);
}
public static double AngleBetween(Vector b, Vector c)
{
return Math.Acos(Dot(b, c) / (Magnitude(b) * Magnitude(c)));
}
public static Vector? Find_collision_point(Point target_pos, Vector target_vel, Point interceptor_pos, double interceptor_speed)
{
var k = Magnitude(target_vel) / interceptor_speed;
var distance_to_target = Magnitude(interceptor_pos - target_pos);
var b_hat = target_vel;
var c_hat = interceptor_pos - target_pos;
var CAB = AngleBetween(b_hat, c_hat);
var ABC = Math.Asin(Math.Sin(CAB) * k);
var ACB = (Math.PI) - (CAB + ABC);
var j = distance_to_target / Math.Sin(ACB);
var a = j * Math.Sin(CAB);
var b = j * Math.Sin(ABC);
var time_to_collision = b / Magnitude(target_vel);
var collision_pos = target_pos + (target_vel * time_to_collision);
return interceptor_pos - collision_pos;
}
sin(CAB) * b / a大于1（或小于-1）。arccos函数可能会失败，但仅由于舍入误差（对于几乎共线的B^和C^）。 - Kyle