如何从前向量、上向量和右向量计算欧拉角？

Question

如何从前向量、上向量和右向量计算欧拉角？

c++vectoranglequaternionseuler-angles

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因为这是一个复杂的问题，通常会导致很多混淆（我以前问过类似的问题，但从未正确提出问题并得到答案），所以我将尽可能清楚地表达。

事实：

我正在使用Unity。
我可以轻松地从任何四元数旋转中获得前向、上方和右侧向量。
我不能简单地记录自己的欧拉角，修改它们并通过新的四元数应用旋转，因为对象受物理控制。
我对数学几乎一无所知，除非它是用代码（或伪代码）编写的，因此这对我来说最有益。
对我来说，C++风格的答案最容易理解，但我可以处理几乎任何类型的代码。
我不想让任何人为我编写代码！我只是要求以代码或伪代码的形式回答，因为我从未学会读普通的数学符号；我是程序员，而不是数学家。
Unity使用左手坐标系。 X = 右，Y = 上，Z = 前。

我想做什么：

我试图在人形骨骼结构上播放动画，并使用扭矩（旋转力）将物理布娃娃推到大致相同的姿势。

问题：

我可以完全使用四元数工作，直到需要将扭矩应用于刚体为止。 AddTorque 函数实际上以欧拉角工作，这意味着我不能使用四元数。我可以轻松地从四元数中提取欧拉角，但它们不可靠并且会导致布娃娃严重抽搐。

我需要什么：

我需要计算可靠的三维欧拉角（即不会随机从+到-翻转）从前向、上方和右侧向量。我意识到这有点复杂，但这就是为什么我在这里问：我缺乏解决这个问题所需的知识和经验。

鉴于向量本身是可靠的，我认为没有理由不能从它们中计算出可靠的欧拉角。此外，我不知道我需要或需要哪种旋转顺序的欧拉角，但我相信稍后可以很容易地修改。

任何帮助都将不胜感激！

- Clonkex

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我之前回答过类似的问题；我认为如果你不理解数学，就无法实现解决方案。很抱歉，但物理学就是这样。 - Beta

也许你可以试试我。我能理解相当多的数学，但只有在编码语言中才能理解。 - Clonkex

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这个 YouTube 视频说你实际上是在刚体的__本地坐标系__中给出扭矩向量。这与欧拉角无关！ - Tobias

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我从未这样做过。但是对我来说，它看起来是这样的：您可以使用Slerp将两个给定的四元数连接起来。搜索http://courses.cms.caltech.edu/cs171/quatut.pdf以获取“ Slerp”。您可以将其中的参数化为“ t（tSmooth）”，以依赖于您平滑的时间“ tSmooth”获得平滑曲线，对于该曲线，您可以计算角加速度（角速度的公式在论文中给出）。以本地坐标表示的角加速度是您需要进行“ AddTorque”的内容。 - Tobias

对我来说，这看起来非常容易。对于全局坐标中的角速度，您需要计算$q_{10}:=q_1 q_0^{-1}$（Hamilton乘法）。这应该是一个单位四元数（也许您需要进行归一化处理）。从中，您可以读取旋转轴$v$和所需的单位时间旋转速度$\Omega$。您可以使用$v$进行旋转，但需要将其转换为本地框架。首先这样做，并施加一个冲量扭矩到该方向，以查看会发生什么。 - Tobias

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2个回答

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首先，我认为您在寻求Unity特定问题时会在Unity论坛上有更好的运气（：）。话虽如此，如果您正在使用AddTorque（）接口，则我认为您误解了它的含义。而这个链接http://docs.unity3d.com/ScriptReference/Rigidbody.AddTorque.html可以帮助您。

相比传递欧拉角度数，您需要将旋转轴的向量传递给该函数。我对Unity不太熟悉，但我相信向量的长度指定了要添加多少扭矩。欧拉角度数本质上是旋转的不良表示，因此在涉及旋转时，您应始终假设（除非另有说明）已经建立的API与四元数、轴/角对或矩阵一起工作。欧拉角度数更多地是用户方便的表示方式。

- JarkkoL

实际上，我不认为在Unity Answers上会更幸运 - 那里的文化甚至不能与SO相提并论，并且似乎很少有专家。关于AddTorque()函数：你是正确的。该函数确实使用向量进行操作。问题在于如何计算出该向量。我即将回答自己的问题，所以您将看到我最终做了什么 :) - Clonkex

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可以查看英文原文，
原文链接

- Clonkex · Accepted Answer

首先，我想说完全是由于@Tobias的努力，我解决了我的问题。非常感谢！这段时间以来，我一直从错误的角度去解决问题。我认为我需要以特定的方式（使用欧拉角）使用AddTorque并从那里开始工作，但是@Tobias（和稍后的@JarkkoL）指出我需要以不同的方式使用AddTorque。

所以，这就是我在UnityScript（实际上是JavaScript）中所做的：

var quat0:Quaternion;
var quat1:Quaternion;
var quat10:Quaternion;
quat0=transform.rotation;
quat1=target.transform.rotation;
quat10=quat1*Quaternion.Inverse(quat0);
rigidbody.AddTorque(quat10.x,quat10.y,quat10.z,ForceMode.Force);

令人意外的是，这个方法奏效了！它...奏效了！当然，刚体立方体需要很长时间才能平稳下来，但这是因为我需要一个PID控制器。或者，可能需要对quat10进行归一化处理，不确定。我会解决它的 :)

我从没想过你实际上可以单独使用四元数的那一部分。