R中的t分布

Question

我想要找到在17个观察值下90%置信区间的t值。

在Excel中，我可以使用t=T.INV.2T(.10, 16)=1.75进行计算，但是在R中我找不到得到相同结果的正确方法。

qt(p = 1-.9, df = 17-1) = -1.34

qt(p = (1-.9)/2, df = 17-1) = -1.75 # 尝试双尾？

R中用于执行与Excel中T.INV.2T相同计算的函数是什么？

类似地，在Excel中我们也有T.DIST.2T函数，那么在R中相应的函数是什么？

- Michael

Answer 1

您需要从自由度为17 - 1 = 16的t-分布中获取1 - .1 / 2 = 0.95分位数：

qt(0.95, 16)
# [1] 1.745884

解释

Excel中的T.INV.2T描述为

返回学生 t-分布的双尾逆函数

在数学术语中，这是分位数（尽管我从不使用术语双尾分位数）。 p% 分位数 q 定义为满足 P(X <= q) >= p% 的点。

在R中，我们可以使用函数qt（q表示分位数，t表示t-分布）来获取此值。现在我们只需要弄清楚什么是双尾逆函数。原来我们正在寻找满足P(X <= -|q| | X >= |q|) >= .1的点q。由于t-分布是对称的，因此简化为P(X >= |q|) >= .1 / 2。

您可以使用概率函数pt在R中轻松验证这一点：

pt(qt(0.05, 16), 16, lower.tail = TRUE) + 
pt(qt(0.95, 16), 16, lower.tail = FALSE)
# [1] 0.1

- thothal

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感谢您的出色回答，我有一个问题的补充，如果我们现在假设我们知道t值（在这种情况下为1.75）和观测数量（16）- 我们如何得到CI？我尝试了pt(t_value, 16)，但是我得到的是95%。 - Michael

我猜这个值是1 - (pt(qt(0.05, 16), 16, lower.tail = TRUE) + pt(qt(0.95, 16), 16, lower.tail = FALSE))，不过我在想是否有更简洁的方法来得到这个值？ - Michael

pt(t_value, 16) 给出 小于等于 的分布概率。如果输入 pt(t_value, 16, lower.tail = FALSE)，则会得到 0.05。这是因为我们要求双侧量化值（再次提醒，这不是一个我会使用的术语），因此得到的结果是 0.05 而不是 0.1。 - thothal

Answer 2

正如您猜测的那样，您需要估计双侧区间（alpha/2 = 0.1/2 = 0.05）

> qt(p = 0.95, df = 16)
[1] 1.745884

所以是上下区间的5％折扣。我不懂Excel，但我猜这就是那个函数所做的。

至于“dist”，我认为它是双侧CDF。

pt(-1.745884, df=16, lower.tail=T) +
pt(1.745884, df=16, lower.tail=F)

这相当于0.09999994。

- user2974951