低通滤波器的过滤函数

Question

我一直在搜索，但似乎无法理解这个2009年在这里提供的示例。 我正在尝试在Matlab中对一组数据实现简单的低通滤波器，并且这是我在SO上被引用的示例。 链接到示例

xfilt = filter(a, [1 a-1], x);

a = T/τ，T为采样时间间隔，τ代表滤波器时间常数。

现在，系数是我最困扰的部分。基于一阶拉普拉斯变换函数如下：

(1/Ts) / (1 + (1/Ts)) 其中 (1/Ts) = a

很好知道如何找到上述函数的分母系数。

- Cory

Answer 1

根据 filter 文档，第一个参数是有理传递函数的分子系数，我们把它们叫做[b0 b1 b2 ...]，第二个参数是有理传递函数的分母系数，我们把它们叫做[a0 a1 a2]。

既然你想要一个单极低通滤波器，时域方程式为：

A0*y(n) = B0*x(n) - A1*y(n-1);

您可以简化上述方程，使得a0 = 1;，b0 = B0/A0和a1 = A1/A0;。

y(n) = b0*x(n) - a1*y(n-1);

为了稳定性考虑，且如果您不想改变增益，您可以固定 b0 - a1 = 1;

y(n) = b0*x(n) - (b0-1)*y(n-1);

等效传递函数为

H(z) = b0 / (1 + (b0-1)*z^-1);

因此，分子系数为b0，分母系数为1和b0-1。因此，写成xfilt = filter(b0, [1 b0-1], x); 如果fc是频率截止值，Fs是采样频率，则b0 = 2*pi*fc/Fs。

- alpereira7