为什么我要舍弃FFT返回结果的一半？

Question

查看此答案：Python Scipy FFT wav files

技术部分显而易见且有效，但我有两个理论问题（下面提到的代码）：

1）为什么要对帧进行归一化（b = ...）？如果使用原始数据会发生什么？

2）为仅应使用FFT结果的一半（d = ...）？

3）为什么应该使FFT结果 abs(c) ？

也许由于不足的WAV格式或FFT的了解，我可能会错过一些东西，但是虽然这段代码完全正常工作，但我很高兴了解它为什么起作用以及如何最好地利用它。

编辑：响应@Trilarion的评论：

我试图编写一个简单的，不是100％准确但更像是概念证明说话人分离程序，使用Python。这意味着获取一个wav文件（目前我正在使用此文件 进行测试），并在每秒钟（或任何其他分辨率）中判断说话人是第一人还是第二人。我预先知道这些是2个人，而且我不试图将它们链接到任何已知的语音签名，只是为了分离。现在取每秒，FFT它（从而获得频率列表），并使用KMeans对它们进行聚类，聚类数介于2和4之间（A，B [，静音[，A + B]]）。

我还是新手，在分析wav文件和音频方面。

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.io import wavfile # get the api
fs, data = wavfile.read('test.wav') # load the data
a = data.T[0] # this is a two channel soundtrack, I get the first track
b=[(ele/2**8.)*2-1 for ele in a] # this is 8-bit track, b is now normalized on [-1,1)
c = sfft.fft(b) # create a list of complex number
d = len(c)/2  # you only need half of the fft list
plt.plot(abs(c[:(d-1)]),'r') 
plt.show()

- Guy Rapaport

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首先，您可以阅读这个。 - mkrieger1

关于（2）：看起来原始答案截断了负频率项，只使用正频率项。对于音频信号来说，这些应该是多余的。 - dhke

您IP地址为143.198.54.68，由于运营成本限制，当前对于免费用户的使用频率限制为每个IP每72小时10次对话，如需解除限制，请点击左下角设置图标按钮（手机用户先点击左上角菜单按钮）。 - Trilarion

相反，这个问题归结于FFT本身的性质，答案对于任何第一次涉足它的人都非常有用。我唯一担心的是它可能已经在网站上的其他地方得到了回答。 - Mark Ransom

@MarkRansom 确实，FFT很有趣。但是这个问题并没有太大的帮助。至少现在我们知道提问者想要实现什么。语音显然是一个实值信号。我相信有一些变体可以计算实值信号的FFT，你不需要丢弃输出的一半，而只有从一开始就计算一半的输出。简而言之，我更喜欢更清晰、更精确的问题。如果想了解FFT的真实本质，那么应该准确地询问。提问得越好，对于每个人来说答案和问题就越有帮助。 - Trilarion

Answer 1

为了依次解决这些问题：

1) 你并不需要进行归一化，但是输入的归一化接近数字化波形的原始结构，因此数字不直观。例如，数值67代表什么意思？将其归一化为在-1到1范围内更易于解释这些值。(但是如果您想要实现一个过滤器，例如进行FFT、修改FFT值，然后进行IFFT，那么进行归一化将是不必要的麻烦。)

2)和3)类似，它们都与主要存在于复数空间的数学有关。也就是说，FFT将一个复数波形(例如，[.5+.1j, .4+.7j, .4+.6j，...])转换为另一个复数序列。

详细来说：

2)实际上，如果输入的波形是实数而不是复数，则FFT关于0具有对称性，因此只有频率>=0的值是唯一有趣的。

3)FFT输出的值是复数，因此它们具有实部和虚部，但是这也可以表示为幅度和相位。对于音频信号，通常最有趣的是幅度，因为这基本上是我们听到的内容。因此人们经常使用abs(这是幅度)，但是相位对于不同的问题也可能很重要。

- tom10

Answer 2

这取决于你想做什么。看起来你只想绘制谱密度，那么这样做是可以的。

一般来说，DFT中的系数取决于每个频率的相位，因此如果您想保留相位信息，则必须保留复数的参数。

您看到的对称性仅在输入为实数序列（如果我没记错的话）时才得到保证。它与镜像失真有关，如果您的频率超过奈奎斯特频率（采样频率的一半），则原始频率会出现在DFT中，但也会出现镜像频率。

如果您要进行逆DFT，则应保留完整数据并保留DFT系数的参数。

- skyking