为什么相机内参矩阵中的焦距有两个维度？

Question

在针孔相机模型中，只有一个焦距，它位于主点和相机中心之间。

然而，在计算相机的内部参数后，矩阵包含。

(fx,  0,  offsetx,  0,
 0,  fy,  offsety,  0,
 0,   0,  1,        0)

这是因为图像传感器的像素在x和y方向上不是正方形吗？

谢谢。

- binzhang

Answer 1

简而言之：是的。为了制作一个能够描述矩形像素相机的数学模型，您必须引入两个单独的焦距。我将引用常推荐的《学习OpenCV》（第373页），它对该部分进行了很好的介绍，并且如果您想要更多背景知识，我建议您获取该书：

“例如，焦距fx实际上是镜头的物理焦距和成像元素的大小sx的乘积（这应该是有意义的，因为sx具有像素每毫米的单位，而F具有毫米的单位，这意味着fx以所需的像素为单位）。… …但需要记住的是，sx和sy不能通过任何相机校准过程直接测量，而物理焦距F也不能直接测量。只有组合fx = F * sx和fy = F * sy可以在不拆卸相机并直接测量其组件的情况下得出。”

- FvD

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非常感谢，特别是对于“学习OpenCV”的推荐。 - binzhang

那么，如果我想使用F，并且从相机内参中有fx和fy可用，我们如何知道sx和sy的值？ - Megha

这个说法实际上是错误和误导性的：“焦距fx（例如）实际上是镜头物理焦距和单个成像元素大小sx的乘积”。 fx和fy以像素为单位测量，因此正确的表达式是：fx [像素] = 焦距 [mm] / 成像元素长度 [mm/像素]。 也就是说，这是一个除法，而不是乘法。 很难相信这样的错误实际上出现在《学习OpenCV》一书中，但我没有副本来核对...（？）。 - Jose Luis Blanco

Google Books的预览确认了书中确实是这么写的。他们关于sx的定义显然是[像素/毫米]。@Megha：sx和sy的值可能由相机制造商提供。 - FvD

@JoseLuisBlanco 如果 sx = 10 像素/毫米，f = 35 毫米，则 sx*f = 35 毫米 * 10 像素/毫米 = 350 像素，这不是一个除法。 - WhatAMesh

@WhatAMesh 好的，我理解“sx”是一个像素的大小，也就是说，它是“sx = 每毫米像素数”的倒数，这也是上面答案中的意思。有了这个定义，一切都正确了。很好！ - Jose Luis Blanco

Answer 2

是的。如果你的像素是正方形的，意味着像素的物理宽度和高度相同（例如3.45x3.45微米），那么fx = fy（例如fx = fy = 21000像素）。

但是，如果像素的宽度和高度不同，并且像素是矩形形状的（例如3.45x2.7微米），那么fx和fy将不同（例如fx = 21000像素，fy = 18000像素）。

- Villa