具有末端执行器方向的逆运动学？

Question

我正试图实现一个逆运动学求解器，但这次需要考虑末端执行器的方向。当仅需要位置时，我已经成功了。

我了解到，在这种情况下，可以构建如下雅可比矩阵，其中w_i是全局空间中的第i个旋转轴，p_i是第i个轴到目标位置的向量。 问题在于我必须计算下面方程中的x_dot。

当x_dot只考虑位置而不考虑方向时，这很简单。但现在x_dot需要6个输入（位置、方向），我不知道应该如何处理方向部分。我一直在使用欧拉角来表示程序中的方向。

我目前的想法是将当前末端执行器的偏航角、俯仰角和翻滚角与目标的偏航角、俯仰角和翻滚角相减，并将每个结果除以100。但这似乎有点复杂。有没有更好的方法来解决这个问题？任何想法都将不胜感激！

- Peter

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我正在使用迭代的CCD进行IK，它看起来像这样：逆向运动学的CCD算法工作原理。但是，如果你的运动学相当受限，则必须为执行器和轴添加优先级。是的，这也可用于6自由度端点。 - Spektre

无论如何，如果您将欧拉角的方向转换为3D向量，则更适合进行点积。 - Spektre

你可以继续使用欧拉角。但这会使你的生活比必要的更加复杂。像Spektre建议的那样使用向量。然后，找到正向规则，求导，就可以得到Jacobian矩阵的条目。 - Nico Schertler

@Nich Schertler，我真的不明白Spektre先生的意思...您能再具体一些吗？在找到代表目标和当前末端执行器的偏航、俯仰和翻滚的两个向量之后，我该怎么做呢？ - Peter

Answer 1

您需要将末端执行器的方向表示为一个3x3的旋转矩阵。您可以计算当前关节向量（Theta）处的末端执行器方向，然后通过向每个关节向量元素（在您的情况下为6个关节）添加一个小增量来计算。在简单的情况下，如果您只是想知道每个小关节变化带来的末端位置变化，您可以计算X、Y和Z位置的变化，这是在theta和每个扰动的theta处进行的简单向量减法。要对角度做同样的事情，您需要找到旋转矩阵R，该矩阵将3x3@Theta（A）转换为3x3@ThetaPrime（B）。

因为A*R=B

AInv*A*R=AInv*B

AInve*A = Identity

R=AInv*B

从R中，您可以提取delta roll，pitch，yaw欧拉角。公式如下。

https://pdfs.semanticscholar.org/6681/37fa4b875d890f446e689eea1e334bcf6bf6.pdf

Theta 值是每个 theta 改变所引起的偏航、俯仰和滚转的变化。

- Thomas Low