numpy的angle函数为同一输入返回不同答案？

Question

我正在使用Python 3.7.7和numpy 1.19.1。这是代码：

import numpy as np
a = 55.74947517067784019673 + 0j
print(f'{-a == -1 * a}, {np.angle(-a)}, {np.angle(-1 * a)}')

这是输出结果：

True, -3.141592653589793, 3.141592653589793

我有两个问题：

1. 为什么角度函数会给出相同输入不同的输出结果？
2. 根据文档，角度输出范围是(-pi, pi]，那么为什么有一个输出结果是-np.pi？

- Wim van der Meer

Answer 1

如果您查看np.angle的源代码，它使用了函数np.arctan2。现在，根据numpy文档，np.arctan2使用底层C库，该库有以下规则：请注意，+0和-0是不同的浮点数，+inf和-inf也是如此。这导致在使用+/-0进行计算时会产生不同的行为。因此，在这种情况下，规则是：

y: +/- 0
x: <0
angle: +/- pi

现在，如果您尝试：

a = 55.74947517067784019673
print(f'{-a == -1 * a}, {np.angle(-a)}, {np.angle(-1 * a)}')
#True, 3.141592653589793, 3.141592653589793

如果你尝试：

a = 55.74947517067784019673 + 0j
print(-a)
#(-55.74947517067784-0j)
print(-1*a)
#(-55.74947517067784+0j)
print(f'{-a == -1 * a}, {np.angle(-a)}, {np.angle(-1 * a)}')
#True, -3.141592653589793, 3.141592653589793

这符合库协议。

至于你的第二个问题，我猜这是一个打字错误/错误，因为np.arctan2文档中写道：

角度数组（以弧度为单位），范围为[-pi, pi]。如果x1和x2都是标量，则为标量。

-a与-1*a的解释：

首先，55.74947517067784019673 + 0j不是复数的构造，仅仅是将一个浮点数加到一个复数上（要显式地构造一个复数，请使用complex(55.74947517067784019673, 0.0)，并注意整数没有带符号的零，只有浮点数有）。-a仅仅是将符号取反，非常容易理解。现在来看一下计算-1*a时会发生什么：

为了简单起见，假设a = 55.5 + 0j

• 首先，a = 55.5+0j转换为complex(55.5, 0.0)
• 其次，-1等于complex(-1.0, 0.0)
• 然后，complex(-1.0, 0.0)*complex(55.5, 0.0)等于complex((-1.0*55.5 - 0.0*0.0), (-1.0*0.0 + 0.0*55.5))等于complex((-55.5 - 0.0), (-0.0 + 0.0))，这等于complex(-55.5, 0.0)。

注意，-0.0+0.0等于0.0，符号规则仅适用于乘法和除法，正如此链接中所述并在下面的评论中引用。为了更好地理解它，请参见以下内容：

print(complex(-1.0, -0.0)*complex(55.5, 0.0))
#(-55.5-0j)

虚部为(-0.0*55.5 - 1.0*0.0) = (-0.0 - 0.0) = -0.0

- Ehsan

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顺便问一下，为什么-a和-1 * a一开始就不完全相等呢？ - Julien

@Julien，他们在这里解释了类似的情况：https://dev59.com/mm855IYBdhLWcg3w6IzV - Ehsan

@Ehsan 在你提供的链接中的答案中，它说：“当乘法或除法涉及有符号零时，在计算答案的符号时应用通常的符号规则。”所以朱利安问的问题没有得到回答。我期望 -1 *（0+0j）的结果为（-0-0j），那么为什么是（-0+0j）？ - Wim van der Meer

@WimvanderMeer，它确切地解释了您正在处理的问题。您的误解来自于对复数的理解。我将添加一个编辑来更好地解释它。 - Ehsan

@WimvanderMeer 我尽力清晰地解释了在帖子编辑中发生了什么。如果您的问题已得到解决，请随意接受/投票支持该答案并关闭问题。谢谢。 - Ehsan

好巧妙啊。我天真地以为实数复数只是像标量向量乘法一样分配...像往常一样，要始终质疑你的假设。 :) +1 - Julien

Answer 2

如果打印-a和-1*a，你会发现它们是不同的。

-a
Out[4]: (-55.74947517067784-0j)

-1*a
Out[5]: (-55.74947517067784+0j) # note +0j not -0j

不知道numpy实现的细节，虚部的符号可能被用来计算角度...这可以解释为什么这种退化情况会给出不同的结果。

对于第二个问题，我认为这看起来像是一个bug或文档错误...

- Julien

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不确定2）在技术上是否算作文档中的错误。 pi = -3.141592653589793..... <-3.141592653589793 在数学意义上是正确的。因此，-3.141592653589793实际上在（-pi，pi]范围内。 - Emil Vatai

我认为可以合理地假设，当文档中提到 pi 时，它们指的是其数值表示 np.pi 而不是其真实的超越值。这是任何程序员关心的唯一事情，在这个意义上，文档是错误的... 至少看起来像一个讨厌的瑕疵。 - Julien

感谢您的评论。我修改了问题，以表明我的意思是-np.pi。 - Wim van der Meer