图像之间的欧几里得距离

Question

图像之间的欧几里得距离

imagealgorithmmatlab

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我有两张图片，假设分别为P和S，大小均为8192×200，我想计算它们之间的自定义“欧几里得距离”。目前我使用以下步骤：

Reshape the images into a pair of column and row vectors:
```
Ip = Ip(:).';
Is = Is(:);
```
Calculate a metric matrix, G, whose entries are given by the formula
```
G(i,j) = 1/(2*pi*r*r) * exp((-d*d)/(2*r*r));
```
where r is a global parameter that varies from 0 to 20, say, and d is the distance between pixel i and pixel j. E.g., if pixel i is (k,l) and pixel j is (k1,l1), then d = sqrt((k-k1)^2 + (l-l1)^2);. Pixel 1 will be (1,1), Pixel 2 will be (1,2), and so on. Therefore, the size of matrix G will be 1638400×1638400.
Compute the final (scalar) Euclidean distance between two images, using:
```
ImEuDist = sqrt( (Ip-Is) * G * (Ip-Is).' );  
```

我已经使用了mex函数编写了一些代码，但是在给出结果之前需要花费太长时间（5-6小时）-请参见这个SO问题，其中包含了代码和更多讨论。

请帮助我优化这个程序；我希望它能在几秒钟内运行。请注意，我不对涉及GPU的解决方案感兴趣。

- nagarwal

我仍然认为你应该提供一个图表..只需在画图中制作一些简单的东西。 - dan-man

感谢您的编辑，但在第一步中，我同时将两个图像重塑为行向量或列向量，而不是成对的行向量和列向量。请问您这样做的想法是什么？ - nagarwal

如果你还需要一张图片，请告诉我。我可以放一张简单的。 - nagarwal

同时，我的意思是Ip和Is都是行向量或列向量。这不包括Ip是行向量而Is是列向量以及反之的情况。 - nagarwal

不，你原本写的一个是行，一个是列。但我认为这并不重要，因为解决问题与此无关。 - dan-man

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1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- dan-man · Accepted Answer

如果我理解正确，您应该能够做到以下操作，并且在不到2秒的时间内运行它：

示例数据：

s1 = 8192; s2 = 200;
img_a = rand(s1, s2);
img_b = rand(s1, s2);
r = 2;

以及计算本身：

img_diff = img_a - img_b;
kernel = bsxfun(@plus, (-s1:s1).^2.', (-s2:s2).^2);
kernel = 1/(2/pi/r^2) * exp(-kernel/ (2*r*2));
g = conv2(img_diff, kernel, 'same');
res = g(:)' * img_diff(:); 
res = sqrt(res);

上述过程大约需要25秒。要将其缩短到2秒，您需要用一种更快的基于fft的卷积替换标准的conv2。请参见此处和此处：

function c = conv2fft(X, Y)
    % ignoring small floating-point differences, this is equivalent
    % to the inbuilt Matlab conv2(X, Y, 'same')
    X1 = [X zeros(size(X,1), size(Y,2)-1);
          zeros(size(Y,1)-1, size(X,2)+size(Y,2)-1)];
    Y1 = zeros(size(X1)); 
    Y1(1:size(Y,1), 1:size(Y,2)) = Y;
    c = ifft2(fft2(X1).*fft2(Y1));
    c = c(size(X,1)+1:size(X,1)+size(X,1), size(X,2)+1:size(X,2)+size(X,2));
end

顺便提一下，如果你还想让它跑得更快，你可以利用这个事实：exp(-d^2/r^2) 对于相当小的 d 得到一个非常接近于零的值：因此，你实际上可以将你的卷积核裁剪成一个小矩形，而不是上面建议的巨大的东西。较小的卷积核意味着 conv2fft（或尤其是conv2）会运行得更快。