欧几里得距离

Question

我有两个要点

 x1 = (a1,b1,c1,d1,e1);    //5 dimensional point
 x2 = (a2,b2,c2,d2,e2);    //5 dimensional point

这是计算欧几里得距离的正确方法吗？

  d = sqrt(sqr(a1-a2)+sqr(b1-b2)+sqr(c1-c2)+sqr(d1-d2)+sqr(e1-e2))

我在想使用pdist(X)是否会给我相同的结果？这里的X=(x1,x2)，即X是一个5x2的矩阵。

同时，我希望结果以方阵的形式呈现。

- Fox

Answer 1

有很多答案可以回答这个问题。一般来说，是的，您的数学正确，但不是正确的Matlab语法。

假设您有一个描述为 X 的变量：

X = [1 3 4 2 1; 8 2 3 5 4]

这是你写出的方程式的语法：

d1 = sqrt((X(1,1)-X(2,1))^2+(X(1,2)-X(2,2))^2+(X(1,3)-X(2,3))^2+(X(1,4)-X(2,4))^2+(X(1,5)-X(2,5))^2)

这里有几种更为习惯的方式来格式化这个方程式：

d2 = sqrt(sum(  (X(1,:) - X(2,:)).^2  ))
d3 = sqrt(sum(       diff(X,[],1).^2))

这是一种更实用的计算方法。

euclidDistance = @(x,y)  sqrt(sum( (x-y).^2));
d4 = euclidDistance(X(1,:), X(2,:))

请注意，所有这些方法返回相同的结果：d1=d2=d3=d4 = 8.3066。

- Pursuit

Answer 2

是的，这是正确的方法。

对于MATLAB，请使用pdist2(x1,x2,'euclidean')。

- Abhishek Thakur

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我发现了pdist而不是pdist2。你对此有什么看法？ - Christina

Answer 3

由于两个向量之间的欧几里得距离是它们差的二范数，因此您可以使用：

d = norm( x1 - x2, 2 ) 

计算它。如果第二个参数丢失，则默认为2-范数。

- Dzanvu

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返回已翻译的文本：或者只需使用norm（x1-x2），因为2-范数是默认值。 - Chris

@Chris 是的，默认假定为2-范数。 - Dzanvu

但是在矩阵的情况下，2-范数与欧几里得范数有很大不同。 - Christina