使用两个浮点数高效存储三维法向量的方法

Question

我需要存储3D法线向量，即向量(x, y, z)，其中x^2 + y^2 + z^2 = 1。但由于空间限制，我只能使用2个浮点数来存储它。

因此，通过仅存储x和y，第三个分量可以计算为sqrt(1 - x^2 - y^2)，即一个平方根、两个乘积和两个减法。

最有效的存储向量的方式是什么，以便尽可能快地读取它们，并且如果可能，没有偏向于一个空间方向？

编辑：

现在使用值(a, b)，其中a = x-y和b = x+y。

- tmlen

Answer 1

你可以通过使用球坐标将向量存储来满足空间限制。众所周知，单位球上的每个点，即每个单位向量，都至少有一对表征它的球坐标。

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或者如果你想要一些复杂的东西：复平方函数将单位圆盘映射到其双覆盖。因此，您可以使用左半圆盘作为上半球体，右半圆盘作为下半球体。

SphereFromDisk(a,b)
    a2=a*a; b2=b*b; r2=a2+b2; // assert r2 <= 1
    x = a2 - b2;
    y = 2*a*b
    z = sqrt(1-r2*r2)
    if(a<0 or (a=0 and b<0) z=-z
    return (x,y,z)

- Lutz Lehmann