由两个角度定义的三维向量

Question

基本上我正在寻找一种使用两个角度计算矢量的x、y和z分量的方法，如下图所示：其中alpha是2D角度，beta是y角度。 到目前为止，我一直在使用以下公式来计算2D向量：

x = Math.sin(alpha);
z = Math.cos(alpha);

在搜索了StackExchange数学论坛后，我发现这个公式并不能正确地工作：

 x = Math.sin(alpha)*Math.cos(beta);
 z = Math.sin(alpha)*Math.sin(beta);
 y = Math.cos(beta);

注意：当接近β角度90度时，x和z分量应该逐渐趋近于零。感谢您的所有帮助。

- Moff Kalast

Answer 1

适当的公式应该是：

x = Math.cos(alpha) * Math.cos(beta);
z = Math.sin(alpha) * Math.cos(beta);
y = Math.sin(beta);

- Tagir Valeev

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谢谢，这很有效并且更有意义了。（我不得不交换x和z，但那只是我的环境设置问题） - Moff Kalast

@MoffKalast 在垂直平面上的两个角足以定义三维空间中的一个向量。你可以使用前两个角度计算在第三个平面（在这个例子中是XY平面）上的投影角度。 - andrewb

有没有想法如何计算它，如果使用的x、y、z方向是相对于模型平面而不是相对于模型所在的坐标系？ - user10004359

我尝试用4D做了一下，得到了以下结果： a = Math.cos(gamma); x = Math.cos(alpha)*Math.cos(beta)*a; z = Math.sin(alpha)*Math.cos(beta)*a; y = Math.sin(beta)*a; w = Math.sin(gamma); 我的结果有多接近呢？ - Mike Mestnik

给定 alpha 和 beta，红线和绿线之间的角度是多少？ - Przemyslaw Remin

Answer 2

那个公式只是从球坐标 (r, theta, phi) -> (x, y, z) 转换为笛卡尔坐标系而来的。

- Fernando ardana Llamas