黄金分割球的德洛内三角剖分

Question

我使用斐波那契球算法生成了一组单位球上的(x,y,z)坐标。通过3D散点图绘制，它们看起来还不错。

https://i.imgur.com/OsQo0CC.gif

我现在想要用边连接它们，也就是三角剖分。如如何在斐波那契球的点之间绘制三角形？中建议的那样，我选择了Delaunay三角剖分。为此，我使用了Python包stripy，该包提供了球面上的三角剖分。

首先，我通过迭代点并使用以下公式将坐标转换为球面坐标（以度为单位）。

    r = float(sqrt(x * x + y * y + z * z))
    theta = float(acos(z / r))  # to degrees
    phi = float(atan2(y, x))
    return r, theta, phi

我获得vertices_spherical，一个形状为(n, 3)的数组，其中n是点的数量。我们不需要半径，所以我将其丢弃，然后得到形状为(n, 2)的数组。 然后我将其转换为弧度，并构建三角剖分，然后生成一个图形：

    vertices_lon = np.radians(vertices_spherical.T[0])
    vertices_lat = np.radians(vertices_spherical.T[1])

    spherical_triangulation = stripy.sTriangulation(lons=vertices_lon, lats=vertices_lat, permute=True)

    # Build the graph
    graph: List[Node] = []
    for i in range(spherical_triangulation.npoints):
        node = Node(name=f'{vertices_spherical.T[0][i]}, {vertices_spherical.T[1][i]}',
                    lon=spherical_triangulation.lons[i],
                    lat=spherical_triangulation.lats[i])
        graph.append(node)

    segs = spherical_triangulation.identify_segments()

    for s1, s2 in segs:
        graph[s1].add_neighbor(graph[s2])

    return graph

（Node是一个简单的类，具有名称、经度、纬度和邻居）

然后我将坐标转换回笛卡尔坐标系，然后将它们散点绘制。对于每个节点，我遍历其邻居并在它们之间画一条线。

令我惊讶的是，我得到了以下结果。它看起来有点像核桃或大脑形状，其中有两个半球，三角剖分工作得很好，但由于某种原因中间部分在一个平面上有些挤压：

https://i.imgur.com/AIlLTmS.gif

这是什么原因导致的呢？是三角测量的某些限制吗？还是斐波那契球上的点在某种程度上不是周期性的？或者是我的代码有问题吗？我有点迷茫，因为球面和平面之间的转换似乎工作正常，并且绘图也没有出现意外。

- Andrei Miculiță

Answer 1

修复了！问题是我的纬度在0和π之间，而stripy.sTriangulation期望它们在-π/2和π/2之间。

如果其他人遇到同样的问题，只需知道stripy.sTriangulation期望纬度在-π/2和π/2之间，经度在0和2π之间。所以请检查您提供的数值是否符合要求。

这是一个显示修复后球体的动画：https://imgur.com/JiGyegj.gif

- Andrei Miculiță