对角非线性渐变的算法

Question

我正在寻找一种算法来生成以下图片：

我只对正方形左上半部分（对角线）中显示的数据感兴趣。

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我目前处于起点，拥有以下简单的线性函数：

double GetColorAt(double x, double y)
{
   return 1 - (x + y);
}

在范围 [0...1] 内，x 从左到右，y 从上到下变化。返回值是 RGB 颜色通道的颜色组件，取值范围为 [0...1]。它生成了这个：

- Jaanus Varus

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你尝试过三角乘法器吗？看起来有角度影响。 - Leandro Caniglia

Answer 1

你真走运，这正是我无法抗拒的难题。

分析图像，有两件事很明显：

r = g = b，即这是一张纯灰度图像。

r + a = 255。

这大大简化了事情，这意味着您只需要分析一个通道就能得到渐变的全部特征描述。

这里是从图像的第0行和第128行中R值的绘图：

这个图像非常像子弹被重力拉下时的弧线。所以我将基本方程插入Excel，并要求它解出与第0行最接近的值为255 - (a*(b*x)^2) 的不同 a 和 b 值的匹配项。它得出的值为：a=6.998191873 和 b=0.023556823。当我用 x/2 替换后，这些值也与第128行的数值非常接近，所以我知道我在正确的轨道上。

以下是Python算法：

for y in range(height):
    scale = (256 - y) / 256.0
    for x in range(width):
        r = int(round(255 - (6.998191873 * (0.023556823 * x/scale) ** 2)))
        r = max(r, 0)
        ld2[x, y] = (r, r, r, 255-r)

这并不完全准确，最明显的是在图片底部，似乎有一个像素的偏差。但视觉上看起来是一样的。

- Mark Ransom

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正是我想要的！特别感谢您解释了如何得出这个结论。我根本想不出如何解决这个问题。 - Jaanus Varus

Answer 2

如果有人喜欢通过查看十六进制而不是图像来测试他们生成渐变的理论，以下内容可能会有所帮助。它被缩小了10倍，大小为25px x 25px。

0000000: ff fe fd fa f7 f3 ed e8 e1 d9 d1 c8 be b2 a7 9a 8c 7e 6e 5e 4d 3c 2a 12 18  .................~n^M<*..
0000019: ff fe fc fa f6 f1 ec e6 de d6 cd c3 b8 ac 9f 91 83 73 62 51 3e 2c 15 08 1e  .................sbQ>,...
0000032: ff fe fc f9 f5 f0 ea e3 db d2 c8 bd b1 a4 96 87 77 66 54 41 2d 17 02 06 20  ................wfTA-... 
000004b: ff fe fc f9 f4 ef e8 e1 d8 ce c3 b7 aa 9c 8c 7c 6a 58 44 2f 18 04 00 06 20  ...............|jXD/.... 
0000064: ff fe fb f8 f3 ed e6 de d4 c9 bd b0 a1 92 81 6f 5b 47 31 1a 04 00 00 06 20  ...............o[G1..... 
000007d: ff fe fb f7 f2 eb e3 da cf c4 b6 a8 98 86 74 60 4a 34 1b 04 00 01 00 06 20  ..............t`J4...... 
0000096: ff fe fb f6 f0 e9 e0 d6 ca bd ae 9e 8c 79 64 4e 37 1c 05 00 00 00 00 06 20  .............ydN7....... 
00000af: ff fd fa f5 ef e7 dd d1 c4 b5 a5 93 7f 69 52 3a 1d 03 00 00 00 00 00 06 20  .............iR:........ 
00000c8: ff fd f9 f4 ed e4 d9 cc bd ac 9a 85 6f 57 3d 20 05 00 00 00 00 00 00 06 20  ............oW= ........ 
00000e1: ff fd f9 f3 ea e0 d3 c5 b4 a1 8c 75 5c 41 22 05 00 00 00 00 00 00 00 06 20  ...........u\A"......... 
00000fa: ff fd f8 f1 e7 dc cd bd a9 94 7c 61 45 25 06 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  ..........|aE%.......... 
0000113: ff fc f7 ef e4 d6 c6 b2 9c 84 68 4a 28 07 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  ..........hJ(........... 
000012c: ff fc f5 ec df cf bc a6 8c 6f 4f 2b 08 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  .........oO+............ 
0000145: ff fb f4 e9 da c7 b0 96 77 56 2e 08 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  ........wV.............. 
000015e: ff fa f1 e4 d2 bc a1 81 5d 33 09 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  ........]3.............. 
0000177: fe f9 ee de c8 ad 8c 66 38 0a 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  .......f8............... 
0000190: fe f8 ea d6 bb 99 70 3f 0c 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  ......p?................ 
00001a9: fe f6 e5 cb a8 7d 47 0d 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 1f  .....}G..................
00001c2: fe f3 dc ba 8d 51 0f 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  .....Q.................. 
00001db: fd ee ce a0 5e 12 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  ....^................... 
00001f4: fc e6 b9 70 16 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 1f  ...p.....................
000020d: fa d9 89 1d 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  ........................ 
0000226: f9 b4 26 00 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  ..&..................... 
000023f: e6 40 00 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  .@...................... 
0000258: 74 00 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 20  t....................... 

- Mark Setchell