使用matplotlib绘制/转换来自sympy的表达式：泰勒级数

Question

我正在尝试绘制sin(x)/x函数及其泰勒逼近图形。我使用的是Python 3和Pyzo。第一个图形绘制成功了，但是我遇到了一个问题，无法将来自Sympy模块的系列转换为可以工作的numpy表达式。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy as sp
from sympy.abc import x

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = np.sin(x)/x #first function
plt.plot(x, y, 'k') #this is working fine

### this is a code that removes the "0(x**something)" part of 
the series at the end 

我在这里找到了它：http://pastebin.com/ZNQakWP7

def series(expr, x, x0, n, removeO=False):
"""
sympy bugs avoided
"""
# expr_series = expr.series(x, x0, n)
# return expr_series.removeO() if removeO else expr_series
expansion = list()
for t in expr.lseries(x, x0):
    p = t.as_coeff_exponent(x)[1]
    if p < n:
        expansion.append(t)
    else:
        break
if not removeO:
    expansion.append(sp.O(x**n))
return sp.Add(*expansion)
### my code continued ####

y_t=series(sp.sin(x)/x,x,0,6,removeO=True)

如果我现在查看y_t，我会得到这个近似值

out: x**4/120 - x**2/6 + 1

现在我尝试将其转换为numpy，以便像第一个函数一样绘制它。

f_t = lambdify(x, y_t,modules=['numpy'])
x = np.linspace(-10, 10, 100) #i do this because x has
#been a symbolic variable before

plt.plot(x, y_t, 'b') #this is where the problem occurs

我收到了第一个图形和第二个错误信息。

 File "<console>", line 1, in <module>
  File "F:\pyzo2013_0_2_2\lib\site-packages\matplotlib\pyplot.py", line 2832, in plot
    ret = ax.plot(*args, **kwargs)
  File "F:\pyzo2013_0_2_2\lib\site-packages\matplotlib\axes.py", line 3998, in plot
    for line in self._get_lines(*args, **kwargs):

我该如何实现我的想法，绘制出从sympy产生的图形？ 我另外一个想法是将sympy输出从系列转换为字符串，然后以某种方式解析为numpy表达式。在这里，我将非常感激任何帮助！

- www.pieronigro.de

Answer 1

我认为您的问题在于这个：

plt.plot(x, y_t, 'b') #this is where the problem occurs

应该是这样的：

plt.plot(x, f_t(x), 'b')

f_t 是通过 lambdify 进行处理的序列，因此它是一个可调用的函数，可以对其参数进行求值。

在下面的示例中我使用了 lambdify 函数，并且它能够正常工作：

from sympy.abc import x
from sympy import sin, series
from sympy.utilities.lambdify import lambdify

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


func = sin(x)/x
taylor = series(func, n=6).removeO()

evalfunc = lambdify(x, func, modules=['numpy'])
evaltaylor = lambdify(x, taylor, modules=['numpy'])

t = np.linspace(-5.5, 5.5, 100)
plt.plot(t, evalfunc(t), 'b', label='sin(x)/x')
plt.plot(t, evaltaylor(t), 'r', label='Taylor')
plt.legend(loc='best')
plt.show()

这是脚本生成的图表。

- Warren Weckesser