Python: 使用泰勒级数逼近ln(x)

Question

Python: 使用泰勒级数逼近ln(x)

pythonnumerical-integrationtaylor-series

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我正在尝试构建一个精度为十位数字的ln(1.9)的近似值（即0.641853861）。

我使用了一个简单的函数，该函数是从ln[(1 + x)/(1 - x)]构建而来的。

以下是我的代码：

# function for ln[(1 + x)/(1 - x)]

def taylor_two(r, n):
    x = 0.9 / 2.9
    i = 1
    taySum = 0
    while i <= n:
        taySum += (pow(x,i))/(i)
        i += 2
    return 2 * taySum

print taylor_two(x, 12)

print taylor_two(x, 17)

现在我需要重新格式化它，以便告诉我近似ln（1.9）所需的术语数到以上10位数，显示该系列给出的值，并显示误差。

我假设我需要将我的函数构建成一个for循环，但是我如何让它在达到所需的10位数后停止迭代呢？

谢谢您的帮助！

- BigD4J

请注意，函数定义中使用的“r”从未被使用。另外，在两个“print taylor_two（x，12）”行上都会出现错误，因为x尚未声明。如果要在所有n次尝试之前返回函数，则必须提交一个较低（可能是上限）的数字，以将计算出的数字与.6418538 < taySum * 2 <.6418539进行比较，例如。 - user4171906

嗨，乔，谢谢你的评论。我现在看到x没有被声明存在的问题。你能否给出一个编码示例，说明你所说的较低和较高数字是什么？我不太明白你的意思。 - BigD4J

我在之前的帖子中放置了一个if语句。浮点数可能不是100％准确的，因此您必须将“相等”定义为较低和较高的数字，并且介于两者之间的任何内容都是“相等”的。 - user4171906

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Roland Smith · Accepted Answer

原则如下：

观察每次迭代对结果的增量。
当差异小于1e-10时停止。

你正在使用以下公式，对吧：

$ln formula$

（请注意有效范围！）

def taylor_two():
    x = 1.9 - 1
    i = 1
    taySum = 0
    while True:
        addition = pow(-1,i+1)*pow(x,i)/i
        if abs(addition) < 1e-10:
            break
        taySum += addition
        # print('value: {}, addition: {}'.format(taySum, addition))
        i += 1
    return taySum

测试：

In [2]: print(taylor_two())
0.6418538862240631

In [3]: print('{:.10f}'.format(taylor_two()))
0.6418538862