在Python中使用泰勒级数近似正弦函数的帮助

Question

我对Python很陌生，正在尝试用这个级数来逼近正弦函数。

我的代码如下：

import math
def sin(x,n):
sine = 0
for i in range(n):
    sign = (-1)**i
    sine = sine + ((x**(2.0*i-1))/factorial(2**i-1))*sign
return sine

这不是我希望得到的答案，我很困惑，找不到我的错误……或者我完全走错了（正如我所说，我非常新手，对Python和编程都不熟悉）。

这似乎类似于我一段时间前要写的程序，以给定的系列来逼近π值：这个系列。

def piApprox(n):
pi = 0
for i in range(n):
    sign = (-1)**i
    pi = pi + 1.0/(2*i+1)*sign
return 4*pi

我不知道这是否有用，但我尝试使用它来解决正弦方法的问题。希望能得到修复或指导。

- user2141367

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它的行为与你预期的有何不同，具体来说是什么？ - Oliver Charlesworth

我原本期望它返回一个接近于math.sin(x)的答案。我感觉问题出在代码中的for i in range(n):这一部分。 - user2141367

好的，那么你应该选择一个简单的示例输入，修改你的代码以打印出所有中间结果，并将它们与手动计算进行比较。 - Oliver Charlesworth

Answer 1

sin(x)的泰勒级数为：

将您的代码与该定义进行比较，这两个部分存在一些错误：

x**(2.0*i-1)
factorial(2**i-1)

负号应该变成正号，阶乘中的指数应该变成乘法。

x**(2.0*i+1)
factorial(2*i+1)

- John Kugelman

Answer 2

您可以使用符号库SymPy来利用泰勒级数构建您的近似函数：

from sympy import sin
from sympy.abc import x

# creates a generator
taylor_series = sin(x).series(n=None)

# takes the number of terms desired for your generator
taylor_series = sum([next(taylor_series) for i in range(num_of_terms)])

# creates a function that calculates the approximated sine function
mysin = sympy.lambdify((x,), taylor_series)

- Saullo G. P. Castro