将计算围绕圆形的公式修改为围绕椭圆形计算的公式？

Question

我在下面的函数中有这个公式。这是一个相当简单的概念，但是这个公式让我花了将近两周的时间才完美地实现。它的作用是计算在给定角度和距离中心点多远的位置放置对象。它对于手动绘制圆非常有用，我主要用它来绘制我的指针表组件。它计算出绘制指针的位置。

现在我正在尝试弄清楚如何修改此公式以考虑椭圆或椭圆形。我想到了先绘制一个圆形组件，然后在绘制完毕后进行拉伸的想法，但这不是一个干净的解决方案，因为我正在绘制的图形已经是椭圆形状。

我需要向这个函数添加一个参数，告诉它宽度/高度之间的比率，以便它知道如何偏移这个点。默认情况下，此参数应为1，表示宽度=高度，即没有椭圆形状的绘制或偏移。但是假设我输入2，这意味着宽度是高度的两倍，或者1.5表示宽度是高度的1.5倍。

以下是原始函数：

function NewPosition(Center: TPoint; Distance: Integer; Degrees: Single): TPoint;
var
  Radians: Real;
begin
  //Convert angle from degrees to radians; Subtract 135 to bring position to 0 Degrees
  Radians:= (Degrees - 135) * Pi / 180;
  Result.X:= Trunc(Distance*Cos(Radians)-Distance*Sin(Radians))+Center.X;
  Result.Y:= Trunc(Distance*Sin(Radians)+Distance*Cos(Radians))+Center.Y;
end;

这里是我需要的添加参数：

function NewPosition(Center: TPoint; Distance: Integer; Degrees: Single;
  OvalOffset: Single = 1): TPoint;
var
  Radians: Real;
begin
  //Convert angle from degrees to radians; Subtract 135 to bring position to 0 Degrees
  Radians:= (Degrees - 135) * Pi / 180;
  Result.X:= Trunc(Distance*Cos(Radians)-Distance*Sin(Radians))+Center.X;
  Result.Y:= Trunc(Distance*Sin(Radians)+Distance*Cos(Radians))+Center.Y;
end;

定义：

• 中心 = 椭圆的中心点，用于计算基准
• 距离 = 从中心点向任意方向的距离，与角度无关
• 角度 = 围绕中心点的角度数，从上右开始计算
• OvalOffset = 宽度和高度之间差异的比率

- Jerry Dodge

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没错，我已经把这个搞定了，不需要再帮忙了，除非你想让它变得更花哨一些？比如，加入旋转椭圆到某个角度的功能？不过这不是必须的，谢谢。 - Jerry Dodge

在这种情况下，您的问题有些不清楚。给定一个固定的距离和不同的函数度数，大多数结果点与指定的中心点的距离将不同。对于椭圆曲线，距离和度数的值通常不匹配每个点的测量距离和度数。 - Uwe Raabe

我添加了一张图片，展示了它现在的工作方式以及我想要它做什么（尽管我的问题已经得到了回答）。 - Jerry Dodge

实际上，看这张图片，很合理地说我所称的“距离”实际上被认为是这个圆的“半径”，而“度数”当然是“角度”。我应该在我的数学课上更加注意:P - Jerry Dodge

椭圆形还是椭圆？ - OnTheFly

Answer 1

将Result.Y公式中的除数更改为OvalOffset。

Result.Y:= Trunc((Distance*Sin(Radians)+Distance*Cos(Radians))/OvalOffset)
           +Center.Y;

- Toto

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也许我理解错了，但是根据你的代码，Result 和 Center 之间的距离是否会与给定的值 Distance 不同？ - Uwe Raabe

距离 = 离中心点的距离，不考虑角度，度数 = 围绕中心点的度数，从正上方开始。 - Jerry Dodge

是的，我尝试了你的公式，但它只生成了一个较小的圆形，而不是椭圆形（我在Result.X上使用了精确的公式）。 - Jerry Dodge

@Jerry，Y轴偏移的线性缩放如何导致圆形？ - David Heffernan

啊哈，我误解了答案，因为它没有被彻底解释清楚。我试图将这个公式复制到Result.X上，结果只得到了一个较小的圆圈。将Result.X改回原始代码，现在它可以正常工作:D - Jerry Dodge