我想优化这段Matlab代码，但目前为止我失败了。我尝试了不同的repmat、sums和cumsums组合，但所有的尝试似乎都没有给出正确的结果。我希望在这个棘手的问题上得到一些专家指导。
S=1000; T=10;
X=rand(T,S),
X=sort(X,1,'ascend');
Result=zeros(S,1);
for c=1:T-1
for cc=c+1:T
d=(X(cc,:)-X(c,:))-(cc-c)/T;
Result=Result+abs(d');
end
end
nchoosek(v,k)函数能够生成在v中取k个元素的所有组合。我们可以使用它来生成所有可能的索引对，然后将其用于向量化循环。在这种情况下，向量化似乎并没有实际提高性能（至少在我的机器上测试2017a版本）。也许有人会想出一种更有效的方法。idx = nchoosek(1:T,2);
d = bsxfun(@minus,(X(idx(:,2),:) - X(idx(:,1),:)), (idx(:,2)-idx(:,1))/T);
Result = sum(abs(d),1)';
nchoosek很慢（特别是对于稍微大一点的输入），而bsxfun虽然方便但不一定快速，你可能会发现这个问题很有趣，关于何时最好使用bsxfun。话虽如此，这仍然是一个很棒的解决方案。 - Wolfie至少轻松实现内部循环向量化：
Result=zeros(S,1);
for c=1:T-1
d=(X(c+1:T,:)-X(c,:))-((c+1:T)'-c)./T;
Result=Result+sum(abs(d),1)';
end
这里，我使用了新的自动单例展开功能。如果您使用的是旧版本的MATLAB，则需要在两个减法操作中使用bsxfun。例如，X(c+1:T,:)-X(c,:)与bsxfun(@minus,X(c+1:T,:),X(c,:))相同。
在代码的这一部分中，发生的情况是，我们不再循环cc=c+1:T，而是一次性取出所有这些索引。因此，我简单地将cc替换为c+1:T。d然后是一个具有多行的矩阵（第一次迭代中有9行，在每次后续迭代中少一行）。
令人惊讶的是，这比双重循环更慢，并且与Jodag的答案速度相似。
接下来，我们可以尝试改进索引。请注意，上面的代码按行从矩阵中提取数据。MATLAB按列存储数据，因此从矩阵中提取列比行更有效率。让我们转置X：
X=X';
Result=zeros(S,1);
for c=1:T-1
d=(X(:,c+1:T)-X(:,c))-((c+1:T)-c)./T;
Result=Result+sum(abs(d),2);
end
这比按行索引的代码快了两倍以上。
当然，同样的技巧也可以应用于问题中的代码，将其加速约50％：
X=X';
Result=zeros(S,1);
for c=1:T-1
for cc=c+1:T
d=(X(:,cc)-X(:,c))-(cc-c)/T;
Result=Result+abs(d);
end
end
从这个例子中得出的结论是，MATLAB的JIT编译器已经有了很大的改进。过去，任何类型的循环都会使代码变得极慢。今天，这并不一定是最糟糕的方法，特别是如果你只使用内置函数。
因此，矩阵的转换是最有效的干预措施，而我的原始双循环实现与向量化版本相比，令人惊讶地表现最佳。然而，在我的手中（2017a），使用平均值改进仅为原始方法的16.6％（使用中位数为18.2％）。
X(j,:) - j/T进行重新分组。在你的d表达式中出现了两个这种形式的项。将减法操作放在循环外部进行一次，可以避免在循环内部重复执行大量的减法操作。 - Ben Voigt