如何使用Matlab对具有负值的向量进行归一化处理？

Question

给定一个向量，比如说 v=[1 2 2]，需要对其进行规范化，使得结果矩阵中所有值的和为1。我使用Matlab代码 w=v/norm(v,1) 来实现这一需求。现在结果为 w=[0.2000 0.4000 0.4000]，即 sum=0.2+0.4+0.4=1，满足条件。但当输入负值时，结果就会出错。例如，如果 v=[1 -2 2] 并且执行 w=v/norm(v,1) 。那么结果就是 w=[0.2000 -0.4000 0.4000]，而sum = 0.2+(-0.4)+0.4 != 1。这个和不等于1。于是我尝试了 w=abs(v)/norm(v,1) 这段代码。请问这样做正确吗？

- Jaya

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我相信那是正确的。只是要注意，当你取绝对值时，你正在“丢弃”有关单位向量方向的信息。 - darthbith

你对归一化的要求是什么？它不能仅仅是为了加起来等于1，因为[1 -2 2]已经加起来等于1了... - Dan

取决于你的具体目的。也许@Dan的回答可以帮助你，如果不行，请更详细地解释一下你的要求。 - Adiel

Answer 1

我会考虑减去最小值：

V = v - min(v)
W = V/norm(V,1)

现在sum(W)等于1，如果您使用abs，则不会丢弃信息。

- Dan

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@darthbith 我认为这不是必需的。它将向量归一化，使其元素总和为1。当然，V和v具有不同的“范数”。 - Dan

我猜这取决于 OP 的目的是什么。如果他想要原始向量方向上单位向量的长度（根据定义为1），那么 abs 方法应该是正确的。这就是我假设的。没有任何讽刺意味（即出于好奇 :-))，使用这种方法归一化向量有什么用处？ - darthbith

假设v=[1 -2 2]，使用代码V = v - min(v)，W = V/norm(V,1)，结果为W=[0.4286 0 0.5714]。现在总和为1，但一个元素为零。我的项目下一步是W*S，即将W中的每个元素乘以S。现在W的第二个元素为0，因此它会返回所有元素为零...如何纠正它？？？请帮帮我... - Jaya

@user3148302 在你明确定义需求之前，我无法帮助你。S是什么？请解释一下你的总体目标。 - Dan

@darthbith 计算单位向量会使用 norm(v,2) 吗？也许这就是 OP 想要的。norm(v/norm(v,2),2) 等于 1。这可能比使总和等于 1 更有意义。 - Dan

Answer 2

norm(v,1) 忽略符号（它计算的是 sum(abs(v))）。为使向量总和为1，您可以使用如下代码：

w = v/sum(v);

- Luis Mendo

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当使用此代码时，如果sum(v)==0，则w=inf。 - Jaya