如何从球面/半球面的球坐标数据中找到插值点

Question

如何在C++中对球面/半球面上的数据进行插值？

我有一堆具有密度值相关联的theta，phi球面坐标。[Theta | Phi | Density] 约100个点。

如果我采样一个新的数据点，在数据中没有捕获到但在球面上，我该如何从数据点中找到插值后的密度值？

使用样条、径向基函数或其他什么方法呢？

- John Du

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这不是一个编程问题。最好去其他地方问。我猜一种方法是使用球面谐波。 - Walter

这个问题似乎不是关于编程的，因此被认为是不相关的。 - Walter

我在算法和数学板块都发了帖子，但我认识一些用C++做过这个的人，所以我认为那里也相关。 - John Du

你在SO上发布了带有C++，algorithm和math标签的内容。你没有在算法和数学中进行交叉发布。引用自math标签：任何与此规模相关的数学问题都应该与编程有关。 - Walter

对我来说，这似乎是一个关于球面插值的实际编程问题，而不是理论问题。 - hardmath

Answer 1

你可以使用像泰森多边形这样的工具来从现有点创建一组（最好是凸）面，然后根据每个顶点的接近程度在这些面内插值。

这个答案可能会提供一些有用的指针：

算法：如何在球体上计算泰森多边形？

- r3mainer

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在ObjectMix上有一个漫长的帖子，讨论如何从球面上的点生成Delaunay三角剖分。这个话题被领先的几何计算专家Dave Eberly关注并深入探讨。基本上，这是一个需要在3D中使用凸包算法的工作。 - hardmath

我想过那个，但它并不真正插值，更像是一种nN方法。 - John Du