将x/y坐标转换为球面坐标

Question

将x/y坐标转换为球面坐标

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给定一张平面（正方形或矩形全景）图片，例如6000像素x 3000像素（横向360度，纵向180度）。如果我想将x = -10，y = -10转换为球面坐标（pan / tilt或垂直/水平偏移量），其中图像中心表示水平/垂直偏移量为0，应该怎么办？

是否可能计算这个问题？或者您需要其他变量，例如半径，距离或z坐标？

编辑：目前为止我所拥有的：

def self.translate_xy_to_spherical(x, y)
  h = (x / (6000 / 360)) - 180
  v = ((y / (3000 / 180)) - 90) / - 1
  [h, v]
end

def self.translate_spherical_to_xy(h, v)
  x = ((h + 180) * (6000  / 360))
  y = ((v * -1) + 90) * (3000/ 180)

  [x, y]
end

如果我在第一个方法中输入0,0，得到的结果是-180,90，这是正确的。但如果我设置3000,0，我期望得到的是0,90，但实际上得到的是7,90。对于另一种公式（xy转换为球面坐标），情况也是如此。当我输入0,0时，我期望得到的是3000,1500，但实际上得到的是2880x1440像素。可能有一些小偏差，因为我是直线计算。

更新：答案

我已经更新了下面的答案，以考虑度数可能大于360度的情况。我使用模运算来解决这个问题。

IMAGE_WIDTH = 6000
IMAGE_HEIGHT = 3000
def self.translate_xy_to_spherical(x, y)
  h = (x / (IMAGE_WIDTH / 360.0)) - 180
  v = ((y / (IMAGE_HEIGHT / 180.0)) - 90) / -1
  [h, v]
end

def self.translate_spherical_to_xy(h, v)
  x = (((h % 360) + 180) * (IMAGE_WIDTH  / 360.0))
  y = (((v % 180) * -1) + 90) * (IMAGE_HEIGHT/ 180.0)

  [x, y]
end

- Jareish

你想将平面图像映射到球体上吗？ - Kamen Stoykov

是的，一个等距矩形平面图像。https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E8%B7%9D%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E6%8A%95%E5%BD%B1 - Jareish

为什么不能使用维基百科上的公式？ - Kamen Stoykov

我已经编辑了我的问题，并附上了我目前所拥有的内容。我在维基百科上看到了数十个公式，但我不太确定我正在寻找什么。球形、笛卡尔、极坐标、柱面坐标。此外，大多数都涉及距离和z坐标。例如：http://www.geom.uiuc.edu/docs/reference/CRC-formulas/node42.html 我不知道如何应用这个。 - Jareish

你知道你想要将x/y坐标转换成什么吗？如果你想要球面坐标，那就是一个半径和两个角度。如果你想要纬度/经度，那就是两个角度值，没有径向尺寸。我不认为你想要柱面坐标（只是一种直觉）。你想用这个做什么？ - lurker

我想在一张平面图像上放置图像热点。用户完成后，我使用krpano将平面图像转换为球形图像。但是我需要将x / y转换为lat / lon（我知道krpano有此方法，但我想在服务器端执行此操作）。我查看了http://rbrundritt.wordpress.com/2008/10/14/conversion-between-spherical-and-cartesian-coordinates-systems/从我所看到的，我有y，x和r（半个图像宽度）。 z应该是sqrt（r2-x2-y2）对吗？但是纬度和经度会是什么呢？ - Jareish

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Amit Kumar Gupta · Accepted Answer

你的方程在数学上是正确的，但是在Ruby（以及大多数编程语言中）除整数时，会丢失余数。例如，实际上6000/360=16.666...，但在Ruby中，你会得到16。所有这些舍入误差将导致最终结果的错误。一个避免这种情况的技巧是使你算术运算中的一些数字成为Float，而不仅仅是Fixnum。尝试一下：

def self.translate_xy_to_spherical(x, y)
  h = (x / (6000 / 360.0)) - 180
  v = ((y / (3000 / 180.0)) - 90) / - 1
  [h, v]
end

def self.translate_spherical_to_xy(h, v)
  x = ((h + 180) * (6000  / 360.0))
  y = ((v * -1) + 90) * (3000/ 180.0)

  [x, y]
end