将欧拉角添加到四元数

Question

我想要将一个欧拉角添加到现有的四元数中。这是我得到的代码：

Quaternion oldTransform = transform.Rotation;

float YawRotation = mouseDiff.x *  RotationSpeed;
Quaternion YawRotationQuaternion = new Quaternion();
YawRotationQuaternion.CreateFromAxisAngle (0, 1, 0, YawRotation);

float PitchRotation = mouseDiff.y * RotationSpeed;
Quaternion PitchRotationQuaternion = new Quaternion();
PitchRotationQuaternion.CreateFromAxisAngle ( 1, 0, 0, PitchRotation);

Quaternion result = oldTransform * YawRotationQuaternion * PitchRotationQuaternion;
transform.Rotation = result;

我希望只有偏航和俯仰旋转。旧的变换已具备此属性。我添加的欧拉角也仅包含俯仰和偏航旋转。当我进行乘法运算时，旧变换所描述的旋转会引入横滚旋转。

然后我尝试了：

Quaternion result = YawRotationQuaternion * oldTransform * PitchRotationQuaternion;

这不会引入滚动旋转。这个选项甚至更糟，因为当旧变换(oldTransform)将偏航轴旋转到俯仰轴时，它会出现万向节锁定(gimbal lock)。

现在我可以想象的是，从oldTransform获取旧的偏航和俯仰旋转，并修改偏航和俯仰轴，使它们不再是(0,1,0)和(1,0,0)。这里的问题是，当我从四元数中提取欧拉角时，也会出现万向节锁定。

那么如何将特定轴的欧拉角添加到四元数中呢？

- jsf

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突然间，我感到很笨。 - Bill Gregg

对不起，那不是我的意图... - jsf

当然不是，这不是你的错。好问题。 - Bill Gregg

万向节锁定是在使用俯仰/偏航/滚转或欧拉角时发生的。你无法避免这种情况。这就是为什么要使用四元数的原因之一。你实际上想要做什么？ - Nico Schertler

这篇文章很好地解释了你的问题：http://math.stackexchange.com/questions/8980/euler-angles-and-gimbal-lock - Tilo

Answer 1

解决方案：

改变您的转换顺序。

Quaternion result = PitchRotationQuaternion * oldTransform * YawRotationQuaternion;

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Explanation:

您有一个带有本地参考系的对象。我将说+x_o朝向对象的右侧，-z_o是“前进”，而+y_o是相对于对象的“上方”。该对象存在于世界的参考系中。世界有自己的坐标轴：(x_w，y_w，z_w)，其中+y_w是世界的上方。当对象改变方向时，您希望它进行俯仰（围绕x_o旋转），并进行偏航（围绕y_w旋转）。

在您的代码中，您创建了两个四元数。应用它们的方式表示围绕x_w和y_w旋转。如果已经应用了任何偏航到变换中，则x_o不再与x_w对齐；因此，您将获得一些翻滚。幸运的是，对于您正在应用的变换，万向节锁定不是问题。如果您俯仰90度，则万向节锁定会在这里表现为偏航和翻滚变成相同的事情。但是您没有使用翻滚；所以这不重要。

您的变换始终可以表示为围绕x_w旋转，然后是围绕y_w旋转。将新的“俯仰四元数”放在旧变换的左侧会将其添加到其他累积的俯仰中。保持“偏航四元数”在右侧会将其添加到累积的偏航中。因此，如果您将最终四元数表示为一堆乘法，则它将是一串纯粹围绕x_w旋转的字符串，后跟一串围绕y_w旋转的字符串。只要对象从x_o平行于x_w开始，这样做就可以实现您想要的效果。

- JCooper

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可以了，谢谢！我花了一些时间才找到答案。现在我的问题是需要在某个地方反转旋转的顺序。但这是另一个话题了。问题已经解决 :) - jsf