我已经绘制了三个锥体，在某一高度相交。我需要找出它们的交集部分的公共体积，但我无法解决这个问题！是否有MATLAB中的内置函数可以计算所需的体积？我还想用较强的颜色突出显示该区域。有什么建议吗？
下面是绘制的图片：
下面是绘制的图片：
如何在MATLAB中找到三个相交圆锥的公共体积？
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- user175079
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1请提供一些代码，你需要提供一个起点以便获得更好的帮助。 - hoss
有趣的问题。您可能希望直接将图像嵌入到您的帖子中（http://meta.stackexchange.com/questions/75491/how-to-upload-an-image-to-a-post），并且还要标记您的帖子为“mathlab”。 - leymannx
我觉得可能没有，但也许这个起点结合这个SO post，可以帮助你开始。如果这行不通，你应该能够轻松地手算出来，因为你知道如何计算在三维空间中的圆锥体积和线的交点 :) - ABC
1个回答
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我将用一个类似的三重交叉来说明原理，将两个圆锥替换为圆柱体。（此外，我不会回答关于着色的问题。每个问题只能提一个问题，请注意。）
假设我想要在圆锥z=x^2+y^2、圆柱体x^2+(z-2)^2=1和圆柱体y^2+(z-2)^2=1之间找到体积。圆锥只从下面限制了固体。圆柱体可以从上面和下面限制：解出它们的方程得到两个值，顶部和底部。
在点（x，y）上的固体的垂直尺寸可以通过以下方式找到：
max(0, min(all tops) - max(all bottoms))
具体来说：
vcone = @(x,y) sqrt(x.^2+y.^2); % cone, bottom only
c1top = @(x,y) 2+sqrt(max(0,1-x.^2)); % 1st cylinder, top part
c1bot = @(x,y) 2-sqrt(max(0,1-x.^2)); % 1st cylinder, bottom part
c2top = @(x,y) 2+sqrt(max(0,1-y.^2)); % 2nd cylinder, top part
c2bot = @(x,y) 2-sqrt(max(0,1-y.^2)); % 2nd cylinder, bottom part
height = @(x,y) max(0, min(c1top(x,y),c2top(x,y)) - max(vcone(x,y),max(c1bot(x,y),c2bot(x,y))));
integral2(height, -1, 1, -1, 1)
输出结果为5.3333。
请注意，使用sqrt(max(0,...))可以防止Matlab出现复数，如果平方根的内容为负数。这很有用，因为积分限制（上面的-1,1,-1,1）通常对应于某个映射到xy平面的边界矩形，在该矩形内一些公式可能并没有真正定义。例如，您可以使用以下内容：
integral2(height, -2, 2, -2, 2)
为了获得相同的结果，尽管当|x|或|y|超过1时圆柱方程会失效。
- user3717023
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