如何在MATLAB中找到两个椭圆的交点

Question

如何在MATLAB中找到两个椭圆的交点

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我有两个方程：

ellipseOne = '((x-1)^2)/6^2 + y^2/3^2 = 1';

并且

ellipseTwo = '((x+2)^2)/2^2 + ((y-5)^2)/4^2 = 1';

然后我将它们绘制出来：

ezplot(ellipseOne, [-10, 10, -10, 10])
hold on
ezplot(ellipseTwo, [-10, 10, -10, 10])
title('Ellipses')
hold off

现在我正在尝试找到两个椭圆的交点。我尝试了：

intersection = solve(ellipseOne, ellipseTwo)
intersection.x
intersection.y

我想找到它们相交的点，但MATLAB给我返回了一个矩阵和一个方程，我不理解。有人能指导我如何获取相交点的坐标吗？

- kneedhelp

你在这里使用solve的方式是不正确的；调用应该是S = solve(eqn,var)。最简单的处理方法，因为两个方程都等于1，是将这两个方程相等并相减。所以椭圆差异= '((x-1)^2)/6^2 + y^2/3^2 -((x+2)^2)/2^2 - ((y-5)^2)/4^2 = 0'。 - Ian Riley

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@IanRiley 一般使用 solve 的方式是 S = solve(eqn1, eqn2, ... eqnM, var1, var2, ... varN);。这种用法是正确的。省略任何 var* 变量会自动确定变量。然而，当前的 solve 文档却是你所说的那种方式... 这相当奇怪。在 MATLAB R2015b 中执行 help solve 命令会给出第一种调用方式。我假设第一种方式最终会被弃用，但在此处仍然可以使用。 - rayryeng

哦，文档中竟然存在这样的缺陷，感谢 @rayryeng 的提示。 - Ian Riley

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- rayryeng · Accepted Answer

这个解法是以符号形式呈现的。你需要进行的最后一步是将其转化为数字形式。只需使用 double 将结果转换即可。但是，由于这是一对二次方程，由于符号歧义（即+/-），可能会有4个可能的解，并且可能会给出虚根。因此，隔离出实数解，剩下的就应该是你的答案。

因此：

% Your code
ellipseOne = '((x-1)^2)/6^2 + y^2/3^2 = 1';
ellipseTwo = '((x+2)^2)/2^2 + ((y-5)^2)/4^2 = 1';
intersection = solve(ellipseOne, ellipseTwo);

% Find the points of intersection
X = double(intersection.x);
Y = double(intersection.y);
mask = ~any(imag(X), 2) | ~any(imag(Y), 2);
X = X(mask); Y = Y(mask);

前三行代码是您完成的。接下来的四行提取出数字形式的根，然后我创建了一个 logical 掩码，只隔离出实际存在的点。这会查看所有根的 X 和 Y 坐标的虚部，如果任何一组根有这样的组件，我们就想要将其排除。最后，我们删除虚数根，应该剩下两个实数根。

因此，我们获得以下交点：

>> disp([X Y])
   -3.3574    2.0623
   -0.2886    2.9300

第一列是X坐标，第二列是Y坐标。这也与绘图相符。我会采用您的椭圆绘图代码，并使用上述解决方案将交点插入为蓝点：

ezplot(ellipseOne, [-10, 10, -10, 10])
hold on
ezplot(ellipseTwo, [-10, 10, -10, 10])
% New - place intersection points
plot(X, Y, 'b.');
title('Ellipses');
hold off;