如何在二进制图像线条中找到交点？

Question

我有一张二进制图像，其中有曲线，如下所示，但我想知道如果它们被延伸，它们在哪里相交。

那么，你能给我一些关于以下问题的建议吗：

• 延长线的端点，使其朝同一个方向
• 如何找到相交点？

我考虑使用霍夫变换来找到直线，然后再找到相交点，但在某些图像中，我的线段端点不完全是直的。有没有一种方法只在线段末端找到它的方向，而不是整个线段，因为它是一个二进制图像？

感谢您的帮助

- Alex

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您可以采纳下面的建议，但如果您告诉我们更多关于您的全局问题，可能会发现比直接查找这些交集更好的整体解决方案。 - static_rtti

Answer 1

应用膨胀和侵蚀操作将会延伸你的端点，效果如下：

(*Code in Mathematica*)
Erosion[Dilation[i, 10], 10]

一个完整的解决方案可能是这样的：

r = Dilation[MorphologicalBranchPoints[
   Thinning[Binarize@Erosion[Dilation[i, 10], 10], 10]] // Colorize, 3]
ImageAdd[i, r]

- Dr. belisarius

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当所有要填补的空隙大小相似且已知时，这应该能够比较好地工作。在其他情况下，可能需要自适应增长端点。一种想法是迭代地沿段的本地方向延伸端点以扩展段。 - Matthias Odisio

@Matthias，你的想法很好，我认为它可以从“规模”的概念中受益（这不是一件简单的事情）。 - Dr. belisarius

Answer 2

我认为你应该看一下霍夫变换。它可以从二进制表示（通常是边缘检测器的输出）中计算出直线方程。一旦你有了这些方程，计算相交点就像解决简单的难题一样容易。

- Grega Kešpret

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+1 但是，Hough变换的缺点是它只能寻找（并假设）直线。OP似乎正在寻找某种样条近似（？）而不是相对任意曲线，这自然会更加困难。 - Joe Kington

展示如何计算霍夫变换输出的交点会很好。 - Alceu Costa

霍夫变换在我的应用中无法工作，因为我的大多数线条比我提供的示例图像更弯曲。 - Alex

我在我的问题中添加了另外几个例子。 - Alex

Answer 3

你可以尝试拟合三个相应的曲线，然后显式地求解方程得到两个交点。

有一些已经建立的曲线拟合模型。

- ypnos

Answer 4

使用霍夫变换，我得出了以下结果：

%# read and binarize image
I = imread('http://i.stack.imgur.com/XlxmL.jpg');
BW = im2bw(rgb2gray(I));

%# hough transform, detect peaks, then get lines segments
[H T R] = hough(BW, 'Theta',-10:10);   %# specific theta range
P  = houghpeaks(H, 5);
lines = houghlines(BW, T, R, P);

%# overlay detected lines over image
figure, imshow(BW), hold on
for k = 1:length(lines)
    xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];
    plot(xy(:,1), xy(:,2), 'g.-', 'LineWidth',2);
end

%# find endpoints (intersections) and show them
xy = [vertcat(lines.point1);vertcat(lines.point2)];
[~,idx1] = min(xy(:,2));
[~,idx2] = max(xy(:,2));
xy = xy([idx1;idx2],:);     %# intersection points
plot(xy(:,1),xy(:,2), 'ro', 'LineWidth',3, 'MarkerSize',12)
hold off

- Amro

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谢谢，但是如果图片有更多的曲线怎么办？比如我添加的第二个图片http://i.stack.imgur.com/NaHiI.jpg - Alex

我的解决方案是针对第一张图进行了微调。你可以尝试调整霍夫变换的参数来处理其他图片，但我认为形态学操作在一般情况下可能更适合（类似于@belisarius的解决方案）... - Amro

Answer 5

仅仅看你的线条，它们更多或少是直线（非凸/凹曲线）。以我微薄之见，有一种更简单、更显而易见的方法，因为你知道三条线的任意两个端点。你总是可以通过分别解出x和y来得到交点。

http://zonalandeducation.com/mmts/intersections/intersectionOfTwoLines1/intersectionOfTwoLines1.html

祝好运

- Gary Tsui

Answer 6

将轮廓填充到std :: vector >中，使用OpenCV库的findContours函数，然后对于任何不相交的两个轮廓（相交情况稍后解释），执行以下操作： 第一个轮廓是2D点A1 A2 .... An的序列，第二个轮廓是B1、B2、..、Bm，固定某些i > 0 && i < n，j > 0 && j < m，并使用（A1，...，Ai）进行外推以找到第一个轮廓的第一个端点的延伸，然后外推（An-i，...，An）以找到第一个轮廓的第二个端点的延伸：对于第二个轮廓（B1，...，Bj）和（Bm-j，...，Bm）也是如此： 现在，您可以将轮廓延伸到图像边界并检查它们是否相交。 我希望您知道如何在2D空间中找到线段的交点。 您必须对所有[Ai Ai + 1]和[Bj Bj + 1] i = 1，...，n-1和j = 1，...，m-1使用此功能。

- Hovhannes Sargsyan