在增强现实应用中的Android透视投影

Question

我正在开发一款增强现实应用程序，但是我遇到了一些问题，无法将对象显示在屏幕上。对于我而言，不能将GPS点转换为Android设备上相应的屏幕点非常令人沮丧。我已经阅读了许多文章和stackoverflow上的其他帖子（我已经问过类似的问题），但我仍然需要你的帮助。

我进行了在维基百科中解释的透视投影。

要如何处理透视投影的结果才能获得相应的屏幕点呢？

- Frame91

Answer 1

维基百科文章在我之前读它时也让我感到困惑。以下是我的另一种解释：

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情景

我们简化一下情况，有：

• 我们的预计点D（x，y，z）- 你称之为相对位置X|Y|Z
• 大小为w * h的图像平面
• 视野的一半α

...我们要：

• 图像平面上B的坐标（称为X和Y）

X屏幕坐标的模式：

在这种配置中，E是我们的“眼睛”的位置，我选择它作为起点以简化问题。

可以通过估算焦距f来得到:

• tan(α) = (w/2) / f (1)

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几何学知识

从图片中可以看出三角形ECD和EBM是相似的，因此使用分线定理，我们得到：

• MB / CD = EM / EC <=> X / x = f / z (2)

现在，结合两个方程(1)和(2)，我们有：

• X = (x / z) * ((w / 2) / tan(α))

如果我们回到维基百科文章使用的符号，我们的方程等价于：

• b_x = (d_x / d_z) * r_z

你可以注意到，我们缺少了乘以s_x / r_x。这是因为在我们的情况下，"显示尺寸"和"记录表面"是相同的，所以s_x / r_x = 1。

注：对于Y，同样的推理。

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实际应用

一些注意事项：

• 通常使用α = 45度，这意味着tan（α）= 1，因此该术语不会出现在许多实现中。

• 如果要保留显示元素的比率，请对X和Y都保持f不变，即不要计算：

  • X = (x / z) * ((w / 2) / tan(α)) 和 Y = (y / z) * ((h / 2) / tan(α))

  而是执行：

  • X = (x / z) * ((min(w,h) / 2) / tan(α)) 和 Y = (y / z) * ((min(w,h) / 2) / tan(α))

  注：当我说"显示尺寸"和"记录表面"是相同的"时，那并不完全正确，这里的min操作用于补偿此近似值，适应最小的尺寸。

  将正方形表面r转换为可能的矩形表面s。

  注2：Appunta使用screenRatio=(getWidth()+getHeight())/2而不是min(w,h)/2，如您所注意到的。这两种解决方案都保留了元素比例。焦点和视角将根据屏幕自身的比例略有不同。实际上，您可以使用任何想要定义f的函数。

  正如您在上图中看到的那样，屏幕坐标在此处定义为X的[-w/2 ; w/2]和Y的[-h/2 ; h/2]，但您可能希望改为 [0 ; w] 和 [0 ; h]。解决方法是X += w/2 和Y += h/2。

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  结论

  希望这能回答您的问题。如果需要修改，我会随时待命。

  再见！

  <自我推广警报>我实际上在一段时间前写了一篇关于3D投影和渲染的文章。实现是用Javascript完成的，但很容易翻译。

- benjaminplanche

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在我提出的方法中，2α 是水平和垂直视角（因为我使用了一个较小的有效正方形图像平面，尺寸为 min(h,w) x *min(h,w)*）。但是如果您愿意，可以调整它以使用您的 2 个值和整个有效屏幕 w x h。 - benjaminplanche

是的，只需检查您的比率即可。根据您的角度和尺寸，结果可能会受到一些影响（但我猜您的角度必须已经计算过了，以防止这种情况，所以应该没问题） :) - benjaminplanche

嗨， 很抱歉我不太熟悉经纬度和高度坐标。但你可能应该先检查错误来自哪里 - 是你的坐标系统转换还是投影。例如，尝试使用简单的输入（例如形成一个立方体的8个点）来使用你的投影方法，这样你就可以检查输出并知道期望的结果（从所选视角看到一个立方体）。 - benjaminplanche

在投影期间，当您执行“b_x =（d_x / d_z）* r_z”时，d_x和d_z以您选择的现实世界单位为单位，而b_x和r_z以屏幕单位（可能是像素）为单位。“（d_x / d_z）”因此是无单位的，因为您计算相对比例，并通过乘以r_z将其应用于屏幕尺寸。 - benjaminplanche

抱歉打扰了，但是你能解释一下“通常使用α = 90度，这意味着tan（α）= 1”吗？tan（90度）不应该是“未定义”的吗？ - kikito