如何在Python中将向量投影到由其正交向量定义的平面上？

Question

我有一架飞机，叫做plane A，由其垂直向量定义，例如(a, b, c)。

（即向量(a, b, c)垂直于plane A）

我希望将向量(d, e, f)投影到plane A上。 如何在Python中实现？ 我认为一定有一些简单的方法。

- Sibbs Gambling

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这不是一个Python的问题，而是一个普通的数学问题。 - Eiyrioü von Kauyf

Answer 1

将 (d, e, f) 减去其在垂直于平面的标准化法向量（在您的情况下为 (a, b, c)）上的投影。因此：

v = (d, e, f)
        - sum((d, e, f) *. (a, b, c)) * (a, b, c) / sum((a, b, c) *. (a, b, c))

在这里，我所说的*.是指逐个元素相乘。因此，这意味着：

sum([x * y for x, y in zip([d, e, f], [a, b, c])])

或者

d * a + e * b + f * c

如果你只是想表达清晰但过于学究，可以这样做：

对于(a, b, c) + (a, b, c)和(a, b, c) *. (a, b, c)也同理。因此，在Python中：

from math import sqrt

def dot_product(x, y):
    return sum([x[i] * y[i] for i in range(len(x))])

def norm(x):
    return sqrt(dot_product(x, x))

def normalize(x):
    return [x[i] / norm(x) for i in range(len(x))]

def project_onto_plane(x, n):
    d = dot_product(x, n) / norm(n)
    p = [d * normalize(n)[i] for i in range(len(n))]
    return [x[i] - p[i] for i in range(len(x))]

那么你可以说：

p = project_onto_plane([3, 4, 5], [1, 2, 3])

- jason

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*. 似乎未被编译器识别：SyntaxError：无效语法。为什么？ - Sibbs Gambling

@perfectionm1ng: 因为它并不是Python。我已经为你详细说明了如何将 *. 翻译成Python。 - jason

哦，我明白了。我在Python方面是个新手。你能给我展示一下代码吗？我知道如何在数学中做到这一点。我不知道的是如何在Python代码中实现它。 - Sibbs Gambling

谢谢提供代码！但是对于 norm()，应该使用 sqrt(dot_product(x, x)) 而不是 dot_product(x, x)，对吗？ - Sibbs Gambling

@perfectionm1ng：是的，抱歉。 - jason

另外，根据数学计算，应该是 p = [d / norm(n) * normalize(n)[i] for i in range(len(n))]。请检查一下，如果我是正确的，请友善地修改答案。 :) - Sibbs Gambling