为什么math.log会导致ValueError: math domain error错误？

Question

我只是在测试来自使用Python的工程数值方法一书中的示例。

from numpy import zeros, array
from math import sin, log
from newtonRaphson2 import *

def f(x):
    f = zeros(len(x))
    f[0] = sin(x[0]) + x[1]**2 + log(x[2]) - 7.0
    f[1] = 3.0*x[0] + 2.0**x[1] - x[2]**3 + 1.0
    f[2] = x[0] + x[1] + x[2] -5.0
    return f
    
x = array([1.0, 1.0, 1.0])
print(newtonRaphson2(f,x))

当我运行它时，它显示以下错误：

File "example NR2method.py", line 8, in f
    f[0] = sin(x[0]) + x[1]**2 + log(x[2]) - 7.0
ValueError: math domain error

我已经缩小了问题范围，确定是由于日志函数导致的，因为当我删除日志并添加一个不同的函数时，它可以工作。我认为这是由于与基础部分的某种干扰，但我无法弄清楚原因。请问有人能提供解决方案吗？

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_{另请参见：使用math.acos函数出现Python math domain error的等效问题；使用math.sqrt函数出现Python math domain error的等效问题。}

- ramanunni.pm

Answer 1

您的代码对小于等于零的数进行了log运算。这在数学上是未定义的，因此Python的log函数会引发异常。以下是一个示例：

>>> from math import log
>>> log(-1)
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#59>", line 1, in <module>
    log(-1)
ValueError: math domain error

如果不知道您的newtonRaphson2函数是做什么的，我无法猜测无效的x[2]值来自何处，但希望这能指引您找对方向。

- Blckknght

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我不明白为什么要进行负对数运算，因为这个定义是在定义方程组，也就是 x[0]、x[1] 和 x[2] 是变量 x、y 和 z，而牛顿-拉夫逊方法需要这些方程来求解。 - ramanunni.pm

另外，正如我在上面的代码中所定义的那样，当我说x[2] = 1.0时，log(1) = 0，至少我是这么认为的，也许我错了..不过还是谢谢你的帮助。 - ramanunni.pm

在你的函数f开头添加一个print x语句。这样你就可以看到方程求解器如何逐步尝试不同的x值，从而导致错误。 - mtadd

在我的情况下，问题不是参数为负数，而是恰好等于0，这会导致相同的异常（对于具有JS背景的人来说可能会感到惊讶，在那里Math.log(0)只是-Infinity）。 - qbolec

Answer 2

你也可以使用math.log1p函数。

根据官方文档：

math.log1p(x)

返回1+x的自然对数（以e为底）。该结果是在x接近零时精确计算的。

你可以使用math.expm1将值转换回原始值，其返回e的x次幂减1。

- Catalina Chircu

Answer 3

你可能会因以下原因之一而出现数学域错误： 要么你试图在对数函数内使用负数，要么是零值。

- Physics3067

Answer 4

当我们使用math库中的log()或sqrt()时，会遇到这个问题。在这个"数学域错误"问题中，我们使用了一个负数（如-1）或0，在这些情况下是不应该使用的。

- Mohammad Al Jadallah

Answer 5

您正在尝试对非正数进行对数运算。

对数是在给出一个数字和它被提高的幂之后计算出底数的。log(0)表示某个数被提高到2次幂结果为0。指数永远不可能等于0*，这意味着log(0)没有答案，因此会抛出math domain error。

*注意：0^0可以得到0，但同时也可以得到1。这个问题存在激烈争议。

注：原始答案翻译成“最初的回答”

- Eric Xue