为什么使用math.acos会出现ValueError: math domain error错误？

Question

我正在使用math.acos()函数:

math.acos(1.0000000000000002)

这会抛出一个数学域错误。有人能告诉我原因吗？我之前计算了这个值，在这里这个值会报错，但如果我去掉末尾的2就不会抛出错误。我不知道原因。

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_{另请参阅：}

_{* 为什么math.log会导致ValueError: math domain error？}

_{* 为什么math.sqrt会导致ValueError: math domain error？}

- shalki

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角度的余弦值始终在“[-1.0, 1.0]”范围内，因此反函数只对该范围内的输入有定义。如果将一个大于“1”的值传递给“acos”，则没有可能存在一个（实数）角度其余弦值大于“1”。 - Mark Dickinson

您期望的数学结果是什么？ - Yu Hao

在直角三角形中，一个角的余弦是最近的一条腿和斜边之间的关系。由于斜边始终大于任何一条腿，所以一个角的余弦总是小于一。Arc-cos或“acos”是反函数。你告诉它你有一个三角形，其中斜边比最近的一条腿短，现在询问Python会给出什么角度。Python会抛出异常，因为你所问的是不可能的！ :-) - avl_sweden

当计算math.acos(numpy.dot(a,b))时，我遇到了这个问题，其中numpy.dot返回的是 1.0000000000000002 而不是 1（由于浮点精度）。请参见此帖子以获取解决方案。 - DaBooba

Answer 1

您正在尝试对一个不存在 acos 的数字做 acos 操作。

Acos - 反余弦函数，是余弦函数的反函数。

acos 函数的输入值范围为 -1 <= x <= 1 。

因此，当尝试执行 math.acos(1.0000000000000002) 时，会收到错误提示。

如果尝试更高的数字，则仍将收到相同的错误 - math.acos(2) 会导致 ValueError: math domain error。

- Anand S Kumar

Answer 2

反余弦函数只在-1和1之间定义，包括-1和1。1.0000000000000002的反余弦函数没有数学或语义意义，除了“不存在”或“未定义”。

当然，由于1的反余弦函数存在，acos(1)不会报错。

- nanofarad