椭圆旋转矩阵？

Question

在C++中，我们可以绕任意轴旋转一个点：

  void radRotateAxis( float a, float b, float c, float theta )
  {
    float newX = (
      x*( a*a*(1-cos(theta)) + cos(theta)   ) +
      y*( a*b*(1-cos(theta)) - c*sin(theta) ) +
      z*( a*c*(1-cos(theta)) + b*sin(theta) ) );
float newY = (
      x*( a*b*(1-cos(theta)) + c*sin(theta) ) +
      y*( b*b*(1-cos(theta)) + cos(theta)   ) +
      z*( b*c*(1-cos(theta)) - a*sin(theta) )  );
float newZ = (
      x*( a*c*(1-cos(theta)) - b*sin(theta) ) +
      y*( b*c*(1-cos(theta)) + a*sin(theta) ) +
      z*( c*c*(1-cos(theta)) + cos(theta)   )  );
x = newX ;
    y = newY ;
    z = newZ ;
  }

但是当我们将theta从0变化到2PI时，这会使得该点沿着您旋转的轴周围的“单位圆”移动。

如何使得当theta从0变化到2PI时，结果围绕一椭圆形状，宽度为a，高度为b？

我不想在旋转点之后应用变换矩阵 - 我要找的是一个“椭圆形”旋转矩阵，如果有人知道这样的东西！

- bobobobo

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你最好去一个专门的数学论坛问问。 - Noldorin

首先，不要在椭圆中使用a和b，因为a和b已经是您代码中的变量； 其次，您需要指定椭圆轴的方向； 有了这个，您可以根据theta进行缩放，将您的圆形路径转换为椭圆路径。 - e.tadeu

Answer 1

定义一个矩阵A，将目标椭圆缩放到适当的单位圆。

然后，A矩阵、旋转矩阵和A矩阵的逆矩阵的组合就是您的椭圆旋转矩阵。

- starblue