我正在进行传统的Whitted光线追踪，并尝试将命中三角形的表面插值，使其看起来是凸面而不是平面。
这个想法是将三角形视为参数曲面s(u,v)，一旦知道了命中点p的重心坐标(u,v)。
这个曲面方程应该使用三角形的位置p0，p1，p2和法向量n0，n1，n2来计算。
命中点本身的计算方法是
p = (1-u-v)*p0 + u*p1 + v*p2;
我已经找到了三种不同的解决方案。 解决方案1：投影 这是我想到的第一个解决方案。它是将命中点投影到通过每个顶点
p0，p1，p2 垂直于相应法线的平面上，然后插值得出结果。vec3 r0 = p0 + dot( p0 - p, n0 ) * n0;
vec3 r1 = p1 + dot( p1 - p, n1 ) * n1;
vec3 r2 = p2 + dot( p2 - p, n2 ) * n2;
p = (1-u-v)*r0 + u*r1 + v*r2;
解决方案 2. 曲率
这个解决方案在 Takashi Nagata 的论文 "Simple local interpolation of surfaces using normal vectors" 中提出，并在问题 "Local interpolation of surfaces using normal vectors" 中进行了讨论，但似乎过于复杂，不适合实时光线追踪（除非您预先计算所有必要的系数）。在这里，三角形被视为二次曲面。
解决方案 3. 贝塞尔曲线
这个解决方案受到 Brett Hale 的回答启发。它涉及使用更高阶次的插值，在我的情况下是立方贝塞尔曲线。
例如，对于边缘 p0p1，贝塞尔曲线应该如下所示：
B(t) = (1-t)^3*p0 + 3(1-t)^2*t*(p0+n0*adj) + 3*(1-t)*t^2*(p1+n1*adj) + t^3*p1,
其中adj是一些调整参数。
计算边缘p0p1和p0p2的Bezier曲线并进行插值，得到最终代码：
float u1 = 1 - u;
float v1 = 1 - v;
vec3 b1 = u1*u1*(3-2*u1)*p0 + u*u*(3-2*u)*p1 + 3*u*u1*(u1*n0 + u*n1)*adj;
vec3 b2 = v1*v1*(3-2*v1)*p0 + v*v*(3-2*v)*p2 + 3*v*v1*(v1*n0 + v*n2)*adj;
float w = abs(u-v) < 0.0001 ? 0.5 : ( 1 + (u-v)/(u+v) ) * 0.5;
p = (1-w)*b1 + w*b2;
另一种方法是在三条边之间进行插值：
float u1 = 1.0 - u;
float v1 = 1.0 - v;
float w = abs(u-v) < 0.0001 ? 0.5 : ( 1 + (u-v)/(u+v) ) * 0.5;
float w1 = 1.0 - w;
vec3 b1 = u1*u1*(3-2*u1)*p0 + u*u*(3-2*u)*p1 + 3*u*u1*( u1*n0 + u*n1 )*adj;
vec3 b2 = v1*v1*(3-2*v1)*p0 + v*v*(3-2*v)*p2 + 3*v*v1*( v1*n0 + v*n2 )*adj;
vec3 b0 = w1*w1*(3-2*w1)*p1 + w*w*(3-2*w)*p2 + 3*w*w1*( w1*n1 + w*n2 )*adj;
p = (1-u-v)*b0 + u*b1 + v*b2;
也许我在上面的代码中搞错了什么，但这个选项似乎在着色器内部不太稳定。
附注：意图是在从低多边形模型投射阴影光线时获得更正确的原点。这里你可以找到测试场景的结果图像。大白色数字表示解决方案的数量（原始图像为零）。
另外，我仍然想知道是否有其他有效的解决方案可以提供更好的结果。