如何进行浮点数比较？

Question

如何进行浮点数比较？

language-agnosticcomparisonfloating-point

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我正在编写一些代码，其中有类似以下内容的部分：

double a = SomeCalculation1();
double b = SomeCalculation2();

if (a < b)
    DoSomething2();
else if (a > b)
    DoSomething3();

然后在其他地方，我可能需要进行相等性比较：

double a = SomeCalculation3();
double b = SomeCalculation4();

if (a == 0.0)
   DoSomethingUseful(1 / a);
if (b == 0.0)
   return 0; // or something else here

简而言之，我需要进行大量浮点数计算，并且需要进行各种条件比较。在此情况下，将其转换为整数运算是没有意义的。

我之前读到过关于浮点数比较不可靠的文章，因为可能出现这样的情况：

double a = 1.0 / 3.0;
double b = a + a + a;
if ((3 * a) != b)
    Console.WriteLine("Oh no!");

简言之，我想知道：如何可靠地比较浮点数（小于、大于、相等）？

我使用的数字范围大约从10E-14到10E6，因此我需要处理小数和大数。

我将此标记为语言无关，因为我想知道我可以在任何语言中实现这个功能。

- Mike Bailey

使用浮点数时，无法可靠地完成此操作。计算机始终会存在一些数字，它们在现实中并不相等，但对于计算机来说却是相等的（例如1E + 100，1E + 100 + 1），而通常还会有一些计算结果，在现实中它们是相等的，但对于计算机来说却不相等（请参见nelhage回答中的评论之一）。您必须选择其中一个优先级较低的结果。 - toochin

另一方面，如果您只涉及有理数，可以基于整数实现一些有理数算术运算，然后当其中一个数字被约分为另一个数字时，这两个数字被视为相等。 - toochin

目前我正在进行一项模拟工作。我通常进行这些比较的地方与可变时间步长有关（用于解决某些ode）。有几种情况需要检查一个对象的给定时间步长是否等于、小于或大于另一个对象的时间步长。 - Mike Bailey

浮点数比较的最有效方法 - phuclv

13个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- mdk · Answer 1

你对这个解决方案有什么看法？

#define TRUE 1
#define FALSE 0

bool float_compare (float a, float b) ;

bool float_compare (float a, float b) 
{
    if ( a > b)
        return FALSE;

    if ( b > a )
        return FALSE;
        
    return TRUE;
}

int main()
{
    bool res = FALSE;
    float X = 0.00001;
    float Y = 0.00001;
    
    res = float_compare (X, Y) ;
    
    if (res) {
        /* Do what you need to, if X and Y are equal */
        
    } else {
        /* Do what you need to, if X and Y are NOT equal */
        
    }

    return 0;
}

这个逻辑应该适用于任何数据类型，比如double / float / int /等等。

我有什么遗漏吗？

- pnt · Answer 2

在编程中比较两个双精度浮点数是否相等/不相等的最佳方法是取它们差的绝对值并将其与足够小（根据您的上下文而定）的值进行比较。

double eps = 0.000000001; //for instance

double a = someCalc1();
double b = someCalc2();

double diff = Math.abs(a - b);
if (diff < eps) {
    //equal
}

- toochin · Answer 3

你需要考虑到截断误差是相对的。如果两个数字的差大约等于它们的最后一位单位（ulp），那么它们就大致相等。

然而，如果你进行浮点数计算，每次操作都会增加误差潜力（特别是减法要小心！），因此你的误差容限需要相应增加。