F# - 如何比较浮点数

Question

在 F# 中，如何高效地比较几乎相等的浮点数？它应该适用于非常大和非常小的值。我考虑先比较指数，然后比较尾数（有效数字），同时忽略其 52 位中的最后 4 位。这是一个好方法吗？我如何获取浮点数的指数和尾数（有效数字）？

- Goswin Rothenthal

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зұ»дјјдәҺ abs(a-b)<threshold жҲ– abs(a-b)<threshold*a иҝҷж ·зҡ„д»Јз Ғжңүд»Җд№Ҳй—®йўҳе‘ўпјҹеңЁ F# дёӯиҺ·еҸ–жө®зӮ№ж•°зҡ„дҪҚеҸҜиғҪдјҡжҜ”жү§иЎҢиҝҷдёӨдёӘж“ҚдҪңзҡ„ејҖй”ҖжӣҙеӨ§пјҢеӣ дёәе®ғйңҖиҰҒеҲҶй…ҚдёҖдёӘеӯ—иҠӮж•°з»„гҖӮ - John Palmer

谢谢@JohnPalmer，你的第二个建议abs(a-b)<threshold*abs(a)（加上一个额外的abs()）正是我想要的。一个相对阈值。 - Goswin Rothenthal

讨论 https://dev59.com/P3VD5IYBdhLWcg3wU5-H#77735 可以帮助您选择规则，尽管它不涵盖在 F# 中编写该规则的内容。 - Ben Voigt

Answer 1

一个F#的float只是一个System.Double的简写。因此，您可以使用BitConverter.DoubleToInt64Bits方法高效（而且安全！）地将F# float值“转换”为int64；这很有用，因为它避免了分配byte[]，就像John在他的评论中提到的那样。您可以使用一些简单的位运算从该int64中获取指数和有效数字。

不过正如John所说，您可能更适合使用简单的相对精度检查。这可能是最快的解决方案，并且对于许多用例（例如，检查迭代求解器是否已收敛于解）足够接近。如果您需要特定的准确度，请查看NUnit的代码--它具有一些很好的API，可断言值是否在预期值的某个百分比或ulps数量内。

- Jack P.

Answer 2

当你询问如何比较几乎相等的浮点数值时，实际上是在问:

我有两个使用浮点运算计算得来的值x和y，它们包含舍入误差，并且是理想数学值x和y的近似值。 我如何使用浮点数值x和y来比较数学值x和y是否相等？

这里涉及两个问题：

我们不知道x或y中可能存在多少误差。 某些算术组合会放大误差，而其他组合会缩小误差。 x和y中的误差可能从零到无穷大，而您没有给出任何有关此信息的信息。

通常假定目标是产生“相等”的结果，即使当x和y不相等但彼此接近的情况下也是如此。 这将错误的负面影响转换为积极影响（即使数学x和y不相等，也会报告不等），但是会导致错误的积极影响（即使数学x和y不相等也会报告相等）。

因此，对于已近似计算的值，在一般情况下不存在正确的相等性测试方法。

请注意，这个问题并不是真正意义上的相等性测试。 通常情况下，无法计算不正确数据的任何功能（除了诸如常数函数之类的微不足道的函数）。 由于x和y包含错误，因此无法使用x计算log（x）或计算arcosine（y）或sqrt（x）而不产生误差。 实际上，如果误差使得y略大于1，而y不是，或者使得x略小于零，而x不是，则计算acos（y）或sqrt（x）将产生异常和NaN，即使理想数学值没有问题。

这个意思是说，你不能简单地将数学运算转换为近似的浮点运算，然后期望得到好的结果（无论你是否测试相等）。你必须考虑将精确运算转换为近似运算的影响，并评估它们如何影响你的程序和数据。使用浮点运算，包括相等比较，必须根据不同情况进行适当调整。

- Eric Postpischil