《C++ FAQ lite》"[29.17] 为什么我的浮点数比较不起作用？"建议使用以下等式测试：
#include <cmath> /* for std::abs(double) */
inline bool isEqual(double x, double y)
{
const double epsilon = /* some small number such as 1e-5 */;
return std::abs(x - y) <= epsilon * std::abs(x);
// see Knuth section 4.2.2 pages 217-218
}
+0 和 -0 这两个数字等于零？|x| < epsilon 这样的测试？更新
正如 Daniel Daranas 指出的那样，这个函数最好被称为 isNearlyEqual（这是我关心的情况）。
有人指出了“比较浮点数”，我想更加突出地分享一下。
x == 0.0，那么abs(x) * epsilon就是零，您正在测试abs(y) <= 0.0。y == 0.0，那么您正在测试abs(x) <= abs(x) * epsilon，这意味着epsilon >= 1（它不是），或者x == 0.0。is_equal(val, 0.0) 或 is_equal(0.0, val) 是没有意义的，您可以直接说val == 0.0。如果您只想接受恰好+0.0和-0.0。不。
平等就是平等。
你写的函数并不会像它的名字所承诺的那样测试两个双精度浮点数是否相等。它只会测试两个双精度浮点数是否“足够接近”。
如果你真的想测试两个双精度浮点数是否相等，请使用这个函数：
inline bool isEqual(double x, double y)
{
return x == y;
}
编码标准通常不建议将两个double精确比较相等。但那是一个不同的主题。 如果您实际上想要比较两个double是否精确相等，x == y是您想要的代码。
10.000000000000001不等于10.0，无论别人告诉你什么。
一个示例使用精确相等的情况是当double的特定值被用作某些特殊状态的代名词，例如“待定计算”或“无可用数据”。只有在挂起计算后实际数值只是double可能值的子集时才可能这样做。最典型的情况是该值为非负数，并且您使用-1.0作为“待处理计算”或“无可用数据”的（精确）表示。您可以使用常量来表示：
const double NO_DATA = -1.0;
double myData = getSomeDataWhichIsAlwaysNonNegative(someParameters);
if (myData != NO_DATA)
{
...
}
isEqual函数总有一天会让你惊讶 :) 或许是当你意识到浮点数有多精确时。 - BЈовић您可以使用std::nextafter，并固定一个epsilon的factor来处理如下值：
bool isNearlyEqual(double a, double b)
{
int factor = /* a fixed factor of epsilon */;
double min_a = a - (a - std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::lowest())) * factor;
double max_a = a + (std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::max()) - a) * factor;
return min_a <= b && max_a >= b;
}
2 + 2 = 5(*)
(对于某些浮点精度值的2)
当我们将“浮点数”视为增加精度的方法时，这个问题经常出现。然后我们遇到了“浮动”部分，这意味着没有保证可以表示哪些数字。
因此，虽然我们可能很容易地表示“1.0，-1.0，0.1，-0.1”，但随着数字变大，我们开始看到近似值 - 或者我们应该看到，除非我们通常通过截断数字来隐藏它们以供显示。
因此，我们可能认为计算机正在存储“0.003”，但它实际上可能存储“0.0033333333334”。
如果执行“0.0003 - 0.0002”会发生什么？我们期望得到0.0001，但实际存储的值可能更接近于“0.00033”-“0.00029”，这产生了“0.000004”，或者是最接近可表示值，可能是0，也可能是“0.000006”。
当前浮点数运算中， (a / b) * b == a 不能保证成立。
#include <stdio.h>
// defeat inline optimizations of 'a / b * b' to 'a'
extern double bodge(int base, int divisor) {
return static_cast<double>(base) / static_cast<double>(divisor);
}
int main() {
int errors = 0;
for (int b = 1; b < 100; ++b) {
for (int d = 1; d < 100; ++d) {
// b / d * d ... should == b
double res = bodge(b, d) * static_cast<double>(d);
// but it doesn't always
if (res != static_cast<double>(b))
++errors;
}
}
printf("errors: %d\n", errors);
}
ideone报告了599个实例，其中(b * d) / d != b，仅使用1<=b<=100和1<=d<=100的10,000种组合。
FAQ中描述的解决方案基本上是应用粒度约束 - 测试if (a == b +/- epsilon)。
另一种方法是通过使用定点精度或将所需粒度用作存储的基本单位来完全避免问题。例如，如果您希望以纳秒精度存储时间，请使用纳秒作为存储单位。
C++11引入了std::ratio作为不同时间单位之间的定点转换的基础。
正如@Exceptyon所指出的那样，这个函数是与您比较的值“相关”的。 Epsilon * abs(x)度量将根据x的值进行缩放，以便无论x或y中的值的范围如何，您都将获得与epsilon一样准确的比较结果。
如果您将零（y）与另一个非常小的值（x）进行比较，例如1e-8，则abs（x-y）= 1e-8仍将远大于epsilon * abs（x）= 1e-13 。因此，除非您处理不能用double类型表示的极小数，否则该函数应该可以胜任，并且只会将零与+0和-0匹配。
该函数对于零比较似乎完全有效。如果您计划使用它，请在涉及到浮点数的所有地方使用它，而不是针对零等特殊情况，以便代码统一。
附言：这是一个很棒的函数。感谢指向它。
bool isEqual = (23.42f == 23.42);
isEqual 是什么？ 有9个人会说 "当然是true"，但这9个人都是错的：https://rextester.com/RVL15906
这是因为浮点数不是精确的数字表示形式。
作为二进制数，它们甚至不能准确地表示所有可以用十进制数精确表示的数字。例如，虽然 0.1 可以被精确表示为十进制数（它恰好是 1 的十分之一），但在使用浮点数时无法表示，因为它在二进制中是周期性的 0.00011001100110011...。 对于浮点数来说，0.1 就像对于十进制数的 1/3 一样（在十进制中是 0.33333...）。
0.3 + 0.6 这样的计算可能会得出 0.89999999999999991，虽然很接近但并不等于 0.9。因此，测试 0.1 + 0.2 - 0.3 == 0.0 可能会失败，因为计算结果可能不是 0，尽管它非常接近于 0。
== 是一种精确测试，在不精确的数字上进行精确测试通常没有太多意义。由于许多浮点计算包括舍入误差，因此您通常希望您的比较也允许小误差，这就是您发布的测试代码的目的。它不是测试“A是否等于B”，而是测试“A是否非常接近B”，因为非常接近通常是您可以从浮点计算中期望的最佳结果。对于FP（浮点数）的简单比较有其自身的特定，关键在于理解FP格式（请参见https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_floating_point）。
当以不同的方式计算FP数字时，一个通过sin()，另一个通过exp()，即使在数学上数字相等，严格的相等也不起作用。同样的，使用常量进行比较也不起作用。实际上，在许多情况下，不能使用严格的相等（==）来比较FP数字。
在这种情况下，应该使用DBL_EPSILON常量，它是最小值不要更改，表示将1.0添加到数字中超过1.0的部分。对于大于2.0的浮点数，根本不存在DBL_EPSILON。与此同时，DBL_EPSILON的指数为-16，这意味着所有指数为-34的数字与DBL_EPSILON相比将完全相等。
另请参见example，为什么10.0 == 10.0000000000000001。
比较两个浮点数取决于它们的性质，我们应该为它们计算DBL_EPSILON以便进行有意义的比较。简单来说，我们应该将DBL_EPSILON乘以其中一个数字。哪一个？当然是最大值。
bool close_enough(double a, double b){
if (fabs(a - b) <= DBL_EPSILON * std::fmax(fabs(a), fabs(b)))
{
return true;
}
return false;
}
请注意，这段代码是：
std::abs((x - y)/x) <= epsilon
你要求方差的"相对误差"小于等于epsilon，而不是绝对差
if(counter > 10.0) { counter = 0.0; //dostuff }在代码的其他地方：if(counter == 0.0){//oh I know that counter is reseted} else{//do other stuff}... - relaxxx