绘制显示圆的方程式

Question

以下公式用于对来自二维空间的点进行分类：

f(x1,x2) = np.sign(x1^2+x2^2-.6)

所有点都在空间中 X = [-1,1] x [-1,1]，每个x的选择具有均匀概率。

现在我想要可视化等于以下圆形：

0 = x1^2+x2^2-.6

x1的值应该在x轴上，x2的值应该在y轴上。

理论上是可以的，但是我很难将方程转化为图表。

- Elyakim

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可能是重复的问题：如何在平面上绘制2个变量 - Bas Jansen

Answer 1

你可以使用轮廓图，如下所示（基于 http://matplotlib.org/examples/pylab_examples/contour_demo.html 的示例）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-1.0, 1.0, 100)
y = np.linspace(-1.0, 1.0, 100)
X, Y = np.meshgrid(x,y)
F = X**2 + Y**2 - 0.6
plt.contour(X,Y,F,[0])
plt.show()

这产生了以下图形

最后，一些常规声明：

1. x^2在Python中不意味着你所想象的那样，你必须使用x**2。
2. x1和x2对我来说非常误导人，特别是如果你声明x2必须在y轴上。
3. (感谢Dux)您可以添加plt.gca().set_aspect('equal') 来使图形实际上看起来圆形，通过使轴相等。

- Bas Jansen

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我有点尴尬，没想到这个... 这是一个更好的解决方案！ - Dux

谢谢。这似乎是一种简单明了的方法。 当我尝试发布问题时，使用 '**' 改变了文本的输出。 - Elyakim

在调用 plt.show() 之前使用 plt.gca().set_aspect('equal') 来实现一个圆形的圆形。 - Dux

这不是画圆的一种非常低效的方式吗？你需要创建两个10000个变量的网格，然后在其上运行轮廓算法。请查看我的答案以获取另一种方法。 - hitzg

@hitzg 你说得对。然而，我认为当有人提出绘图问题时，性能并不是一个很大的问题（除非他们的代码包含 savefig）。因此，我选择了这个选项，因为（在我看来）它是一种相当容易理解的方法。 - Bas Jansen

Answer 2

@BasJansen的解决方案肯定能让你达到目的，但如果你使用许多网格点则会非常低效，或者如果你只使用几个网格点，则会不准确。

你可以直接画出圆形。鉴于 0 = x1**2 + x**2 - 0.6，因此可以得出 x2 = sqrt(0.6 - x1**2)（如Dux所述）。

但实际上，你想要做的是将笛卡尔坐标转换为极坐标。

x1 = r*cos(theta)
x2 = r*sin(theta)

如果您在圆方程中使用这些替换，您将看到r = sqrt(0.6)。

现在您可以在绘图中使用它：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# theta goes from 0 to 2pi
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)

# the radius of the circle
r = np.sqrt(0.6)

# compute x1 and x2
x1 = r*np.cos(theta)
x2 = r*np.sin(theta)

# create the figure
fig, ax = plt.subplots(1)
ax.plot(x1, x2)
ax.set_aspect(1)
plt.show()

结果：

- hitzg

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这难道不正是与@Bas Jansen或我的答案中绘制x1和x2一样有效吗？因为您仍然在笛卡尔坐标系上绘图，这些点之间的插值将是线性而不是曲线。您只是展示了一种可能更优雅的计算圆上点的方法... - Dux

所有解决方案在绘制圆形时具有相同的效率。然而，@Bas Jansen的答案在创建数据方面非常低效。您的解决方案与我的非常相似，唯一的区别在于我的解决方案中点（构成圆形）是等距离的。当您显示点（使用plt.plot(x, y, '.')和ax.set_aspect(1)）时，您将看到差异。 - hitzg

你尝试过用你的方法来闭合循环吗？ - hitzg

Answer 3

使用复数绘制圆形

思路：将点乘以复指数（）可以将该点在圆上旋转

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

导入numpy和matplotlib.pyplot库：

num_pts=20 # number of points on the circle
ps = np.arange(num_pts+1)
# j = np.sqrt(-1)
pts = np.exp(2j*np.pi/num_pts *(ps))

fig, ax = plt.subplots(1)
ax.plot(pts.real, pts.imag , '-o')
ax.set_aspect(1)
plt.show()

- Amjad

Answer 4

如何绘制x值并计算相应的y值？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-1, 1, 100, endpoint=True)
y = np.sqrt(-x**2. + 0.6)

plt.plot(x, y)
plt.plot(x, -y)

产生

这显然可以做得更好，但这只是为了演示...

- Dux

Answer 5

# x**2  + y**2 = r**2
r = 6
x = np.linspace(-r,r,1000)
y = np.sqrt(-x**2+r**2)
plt.plot(x, y,'b')
plt.plot(x,-y,'b')
plt.gca().set_aspect('equal')
plt.show()

生成：

- chen_767