两个输入的伪随机数生成器

Question

我需要一个伪随机数生成器，它可以从两个浮点型输入中返回范围在[-1, 1]（可选范围）内的数字。

我也会尝试解释为什么我需要它：

我正在使用钻石-平方算法来创建我的地形引擎的高度图。地形被分成块（Chunked LOD）。

钻石-平方算法的问题在于它使用了随机函数，所以假设两个相邻的块共享同一点（x，z），那么我希望它们的高度都相同，这样就不会出现裂缝效果。

有些人可能会说我可以从相邻块中获取高度信息，但是结果可能会因先创建哪个块而不同。

因此，我需要一个伪随机数生成器，它能够根据两个输入（x，z）返回唯一的数字。

（我不是要求有人编写这样的功能，我只需要一般反馈和/或已知的执行类似操作的算法）。

- Jón Trausti Arason

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我不太明白这个问题。如果一个数字是随机的，那么它就是随机的，唯一需要担心的因素是种子和分布。如果你想要的话，种子可以是这两个输入数字的任意组合。但结果仍然是完全随机的。请澄清您希望生成的数字的期望。 - Assaf Lavie

它不应该是随机的，我只是说Diamond-Square得到一个随机数。我正在寻求给定x、z的唯一数字，或者换句话说，给定两个输入的伪随机数生成器。这个问题上的随机标签相当令人困惑，我应该把它删除。我不是在请求任何人为我编写函数，但我很乐意得到一些反馈、方向或已知的算法。谢谢！ - Jón Trausti Arason

Answer 1

你需要对一对(x, z)类似于哈希函数的东西。

我建议使用以下公式： (a * x + b * z + c) ^ d 其中所有数字都是整数，a 和 b 是大质数，这样整数乘法就会溢出，c 和 d 是随机整数。 ^ 是按位异或。结果是一个随机整数，您可以将其缩放到所需范围内。

这假定该映射未用于知道地形具有实质价值的游戏中，因为这种函数不适用于保守秘密。在这种情况下，最好使用某些加密函数。

- starblue

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谢谢！我最终采用了和你的方法非常相似的方法。 - Jón Trausti Arason

你如何将数据缩放到所需范围内？不进行缩放的范围是什么？ - clabe45

Answer 2

如果你正在寻找从IRxIR到[-1;1]的双射，我可以建议以下方法：

从IR到]-a:a[的双射

首先，让我们找到一个从IR到]-1;1[的双射，这样我们只需要找到一个从IRxIR到IR的双射即可。

tan(x): ]-Pi/2;Pi/2[ -> IR

arctan(x) : IR -> ]-Pi/2;Pi/2[

1/Pi*arctan(x) + 1/2: IR -> ]0;1[

2*arctan(x) : IR->]-Pi:Pi[

并且。

ln(x) : IR + -> IR

exp(x): IR -> R+

从 ]0,1[ x ]0,1[ 到 ]0,1[ 的双射

我们来写一下：

(x,y) in ]0,1[ x ]0,1[

x= 0,x1x2x3x4...xn...etc  where x1x2x3x4...xn represent the decimals of x in base 10

y=0,y1y2y3y4...ym...etc  idem

Let's define z=0,x1y1x2y2xx3y3....xnyn...Oym  in ]0,1[ 

通过构造，我们可以证明CANTOR(x,y)是从区间]0,1[x]0,1[到区间]0,1[的双射函数。(如果数字有无限小数位，我不确定它是否正确，但至少它是一个“非常好”的单射函数。如果我错了，请告诉我)

然后，2*CANTOR-1是从区间]0,1[x]0,1[到区间]-1,1[的双射函数

将上述所有断言结合起来：

现在你得到了从IRxIR到区间]-1;1[的双射函数...

你可以与从IR到区间]0,1[的双射函数结合使用。

IRxIR -> ]-1;1[
(x,y) ->  2*CANTOR(1/Pi*arctan(x) + 1/2,1/Pi*arctan(y) + 1/2)-1

让我们定义逆映射，方法与前面相同：

RCANTOR：z -> (x,y)（CANTOR(x,y)的逆映射）

RCANTOR((z+1)/2)：]-1:1[ -> ]01[x]0,1[

then 1/Pi*tan(RCANTOR((z+1)/2)) + 1/2 : z ->(x,y)
                                      ]-1;1[ -> IRxIR

- Ricky Bobby

Answer 3

只需选择任何旧的哈希函数，插入坐标的二进制描述并使用输出即可。

- Mikola