伪随机数生成器 - 指数分布
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既然您拥有一种均匀随机数生成器，那么使用反演法生成其他分布的随机数就很容易了，只要你知道它们的累积分布函数。
首先，在 [0,1) 范围内生成一个均匀随机数 u ，然后通过以下公式计算 x：
x = log(1-u)/(-λ)
x = log(1-uniformRand(0, 1))/(-λ)
其中，λ 是指数分布的速率参数。现在，x 是具有指数分布的随机数。请注意，上述的log指的是自然对数（即ln）。
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[0,1)中生成数字，因此某些人可能会意外尝试进行log([0,1))/(-λ)的计算。这可能非常罕见地创建+infinity，即如果随机数生成器生成0（由于[0,1)）。我认为这种情况发生的几率非常非常小，但不是零。此外，分布可能会稍微有些错误。通过使用1-[0,1)，可以避免这个错误。如果没有这个，我们需要一个if-then来检查0，这将增加运行时间。无论如何，你的评论是正确的。 - Thomas Weise抽样的基本定理是：如果你能够对所需的分布进行归一化、积分和反演，那么你就可以轻松获得所需的结果。
如果你有一个定义在区间[a,b]上的已归一化的所需分布F(x)，则计算：
C(y) = \int_a^y F(x) dx
反转它以获取C^{-1}，在[0,1)上均匀分布地抛出z并找到
x_i = C^{-1}(z_i)
对于你的情况：F(x) = ke^{-kx}，我将假设你想要[0,无穷大]范围内的分布。我们得到：
C(y) = 1 - e^{-ky}
可逆以得到
x = -1/k ln(1 - z)
如果你不是出于个人兴趣，使用一个经过充分调试的库会更明智。
-mu * log (1-u)
请参考gsl源码中的randist/exponential.c。
编辑说明：为了方便后续的对比，这里的mu等价于1/lambda。此处的mu是分布的均值，在OP链接的维基百科页面上称为比例参数，而lambda则是速率参数。
我在维基百科上找到了以下公式：
T = -Ln(u) / λ
我们使用均匀分布的随机数（u）在[0,1]之间生成一个随机数，并得到x：
Random R = new Random();
double u = R.NextDouble();
double x = -Math.Log(u)/(λ);
指数分布的一个有趣属性：考虑到一个到达过程，其到达间隔时间服从指数分布。取任意一段时间（t1，t2）和该时段内的到达次数。这些到达次数在t1和t2之间是均匀分布的。(Sheldon Ross, 随机过程)
如果我有一个伪随机数生成器，并且由于某种原因（例如，我的软件无法计算对数），您不想执行上述转换，但想要具有平均值为1.0的指数随机变量。
你可以:
1）创建1001个U(0,1)的随机变量。
2）按顺序排序
3）从第一个中减去第二个，从第二个中减去第三个，...得到1000个差异。
4）这些差异是来自平均值为1.0的分布的指数随机变量。
我认为效率更低，但达到相同目的的方法。
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除了其他有价值的类之外，
ExponentialGenerator本质上实现了@Alok Singhal解释的想法。在它的教程博客中，给出了一个代码片段来模拟平均每分钟发生10次的某个随机事件：final long oneMinute = 60000;
Random rng = new MersenneTwisterRNG();
// Generate events at an average rate of 10 per minute.
ExponentialGenerator gen = new ExponentialGenerator(10, rng);
boolean running = true;
while (true)
{
long interval = Math.round(gen.nextValue() * oneMinute);
Thread.sleep(interval);
// Fire event here.
}
当然，如果您更喜欢时间单位为“每秒”（而不是这里的“一分钟”），您只需要设置
final long oneMinute = 1000。深入研究
ExponentialGenerator方法nextValue()的源代码，您会发现所谓的反变换抽样，描述在生成指数变量[维基百科]中：public Double nextValue()
{
double u;
do
{
// Get a uniformly-distributed random double between
// zero (inclusive) and 1 (exclusive)
u = rng.nextDouble();
} while (u == 0d); // Reject zero, u must be positive for this to work.
return (-Math.log(u)) / rate.nextValue();
}
P.S.：最近我正在使用Uncommons Maths库。感谢Dan Dyer。
还有一种生成指数分布(rate)随机变量的方法，虽然现在使用对数更加方便。这个算法来自John von Neumann (1951)，只使用比较。
- 令
scale为1/rate。将highpart设置为0。 - 在(0,
scale)内生成均匀分布的随机变量，称为u。 - 将
val设置为u，并将accept设置为1。 - 在(0,
scale)内生成均匀分布的随机变量，称为v。 - 如果
u大于v，则将u设置为v，然后将accept设置为1减去accept，然后转到第4步。 - 如果接受为1，则返回
val + highpart。 - 将
scale添加到highpart，并转到第2步。
参考文献：
- Von Neumann, J.，“与随机数字相关的各种技术”，1951年。
如果我理解你的问题，并且你可以接受有限数量的伪随机数生成器（PRNG），那么你可以采用以下方法：
- 创建一个数组，其中每个元素都在指数分布中
- 生成一个 PRNG，它是数组中的整数索引。返回该索引处数组中的元素。
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在面对类似要求时，这是我使用的方法：
// sorry.. pseudocode, mine was in Tcl:
int weighted_random (int max) {
float random_number = rand();
return floor(max - ceil( max * random_number * random_number))
}
当然，这是平方随机数的公式，因此您正在沿着二次曲线生成随机数。
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原文链接